hey★ 發問時間: 科學數學 · 7 年前

關於微積分公式用法

想問一下

y=(x^2+4x+5)^1/2這種題目微分會變成

1/2(x^2+4x+5)^(-1/2)(x^2+4x+5)'

請問為何要用general power rule而不能直接1/2(x^2+4x+5)^(-1/2)

是在甚麼條件下用前者 甚麼條件下用後者

3 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    當整個次方非為1時,內外都須微分,所以裏面的整個式子也須微分,而非僅為外面那次方而已。

    參考資料: 本人
  • Wen
    Lv 5
    7 年前

    To: 小阿中

    d/dx這是符號而不是真的分數,雖然概念上是,你的“心中”要當它是分數也無妨,但是在作答時並不能交換。

    df(u)/dx = df(u)/du.du/dx並不能如你所寫的

    df(u)/dx = df(u)/dx.dx/dx,然後交換分母得到chain rule的規則。

  • 7 年前

    因為你要對x微分而非對(x^2+4x+5)微

    2013-11-28 23:51:36 補充:

    對(x^2+4x+5)微:

    ...視x^2+4x+5 = u 就能有:

    ......d((x^2+4x+5)^1/2)/dx

    ......= (d((x^2+4x+5)^1/2)/dx) × (du/du)

    ......= (d((x^2+4x+5)^1/2)/du) × (du/dx)

    ......= (1/2(x^2+4x+5)^(-1/2) × (x^2+4x+5)'

    2013-11-28 23:53:39 補充:

    general power rule其實就是Chain Rule 連鎖律的特殊情形

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