關於微積分公式用法

Question

想問一下

y=(x^2+4x+5)^1/2這種題目微分會變成

1/2(x^2+4x+5)^(-1/2)(x^2+4x+5)'

請問為何要用general power rule而不能直接1/2(x^2+4x+5)^(-1/2)

是在甚麼條件下用前者 甚麼條件下用後者

Answer 1

最佳解答

當整個次方非為1時，內外都須微分，所以裏面的整個式子也須微分，而非僅為外面那次方而已。

參考資料： 本人

Answer 2

To: 小阿中

d/dx這是符號而不是真的分數，雖然概念上是，你的“心中”要當它是分數也無妨，但是在作答時並不能交換。

df(u)/dx = df(u)/du．du/dx並不能如你所寫的

df(u)/dx = df(u)/dx．dx/dx，然後交換分母得到chain rule的規則。

Answer 3

因為你要對x微分而非對(x^2+4x+5)微

2013-11-28 23:51:36 補充：

對(x^2+4x+5)微：

...視x^2+4x+5 = u 就能有：

......d((x^2+4x+5)^1/2)/dx

......= (d((x^2+4x+5)^1/2)/dx) × (du/du)

......= (d((x^2+4x+5)^1/2)/du) × (du/dx)

......= (1/2(x^2+4x+5)^(-1/2) × (x^2+4x+5)'

2013-11-28 23:53:39 補充：

general power rule其實就是Chain Rule 連鎖律的特殊情形