Michelle 發問時間: 科學數學 · 7 年前

高二數學-圓與直線的關係

如圖, 橋面PQ上有一圓拱形的銅樑, 已知橋面PQ=30公尺, 在距離中心A2的左右7公尺處各有一條銅纜A1B1及A2B2連接橋面, 且A1B1=A3B3=4公尺, 則拱高A2B2有幾公尺? 答案5公尺 請以高二學的這個單元方式解題 急 謝謝

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05230281/o/2013113009...

2 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    你的圖好像畫錯了,題目說A2的左右...表示A2在中央

    你把A3畫成中央了

    (而且要算拱高,表示B2才是拱橋之最高點)

    我重新更正如下圖 :

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC09299269/o/2013113011...

    設半徑為R, 拱高A2B2為X

    則OB2 = OB1 = OP = R

    OA2 = SA1 = R-X

    在直角三角形OSB1中,由畢式定理得

    OB1^2 = OS^2 + SB1^2

    R^2 = 7^2 + (4+R-X)^2 .....(1式)

    在直角三角形OPA2中,由畢式定理得

    OP^2 = PA2^2 + OA2^2

    R^2 = 15^2 + (R-X)^2 .....(2式)

    由(1式),(2式)得

    7^2 + (4+R-X)^2 = 15^2 + (R-X)^2

    (4+R-X)^2 - (R-X)^2 = 15^2 - 7^2

    利用a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 公式得

    (4+2R-2X)(4) = (15+7)(15-7)

    (2+R-X) * 8 = 22 * 8

    2+R-X = 22

    R-X = 20 ,代回(2式)得:

    R^2 = 15^2 + 20^2 = 625 = 25^2

    R = 25

    由 R-X = 20 及 R = 25

    解得X=5

    Ans: 5

  • 7 年前

    還是要去 http://aaashops.com/ 品質不錯,老婆很喜歡。

    唍厠响

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