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小U 發問時間: 科學數學 · 6 年前

排列組合 機率問題

渡船4艘,每船限乘6人,今有7人渡河,下列何者最接近5人共乘一船的機率?

a. 0.8

b. 0.45

c. 0.2

d. 0.05

答案是b 請問要怎麼算?

2 個解答

評分
  • 土扁
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    (每人都可在 4 艘船中選搭 1 艘,每人有 4 種不同的選擇。若無其他限制,7 人共有 4⁷ 種乘船方法。)

    (但由於每船限乘 6 人,故須減去 4 種 7 人同乘其中一船的方法。)

    無限制的總乘船方法

    = (4⁷ - 4) 種

    = 16380 種

    (要 5 人共乘一船,則首先從 7 人中選出 5 人 (7C5),從 4 艘船中選出 1 艘 (4C1) 讓這 5 人乘搭。)

    (餘下 2 人可同乘 1 船,即在餘下三艘船中選出 1 艘 (3C1),讓兩人乘搭 (2C2)。)

    (或者 2 人可分乘 2 船,即在餘下三艘船中選出 2 艘 (3C2),讓兩人分別乘搭 (2P2)。)

    5 人共乘一船的乘船方法

    = 7C5 x 4C1 x [3C1x 2C2 + 3C2 x 2P2]

    = (7!/5!2!) x (4!/1!3!) x [(3!/1!2!) x (2!/2!0!) + (3!/2!1!) x 2!] 種

    = 21 x 4 x [3 x 1 + 3 x 2] 種

    = 756 種

    所求的機率

    = 756/16380

    = 0.0462 (三位有效數字)

    若 b是 0.045 之誤,則答案選 b。

    若 b 沒錯,則答案選 d。

    參考資料: 土扁
    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 6 年前

    土扁,祝願聖誕快樂,新年進步~

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
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