晴天
Lv 6
晴天 發問時間: 科學數學 · 7 年前

國二數學請詳解 急~~~~~~~~~~~

(1) (X+3)(X+4)(X+6)(X+8)-12X^2

(2) 甲 乙兩生利用根的公式解一元二次方程式AX^2+BX+C=0

甲看錯B^2-4AC 解得兩根為3 or -2

乙看錯B 解得兩根為-5 or 2

若無其他錯誤 則正確之方程式為何?

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A03Xu03Ru18 第2題答錯囉.

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A03Xu03Ru18 答案為x^2-x-10=0

2 個解答

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  • 7 年前
    最佳解答

    (1) (X + 3)(X + 4)(X + 6)(X + 8) - 12X^2= (X + 3)(X + 8)(X + 4)(X + 6) - 12X^2= (X^2 + 11X + 24)(X^2 + 10X + 24) - 12X^2= (X^2 + 24)^2 + 21X(X^2 + 24) + 110X^2 - 12X^2= (X^2 + 24)^2 + 21X(X^2 + 24) + 98X^2= (X^2 + 14X + 24)(X^2 + 7X + 24)= (X + 2)(X + 12)(X^2 + 7X + 24)

    (2) 假設 D = B^2 - 4AC,而題目的正解是 X = (-B + √D)/2A 或 (-B - √D)/2A因甲只看錯D,所以(-B + √D)/2A = 3(-B - √D)/2A = -2解得 B = -A,所以原式是 AX^2 - AX + C = 0即 X^2 - X + (C/A) = 0乙做到 X = -5 或 2,所以,他做的方程是 (X + 5)(X - 2) = 0,即 X^2 + 3X - 10 = 0即 C/A = -10,所以原方程是:X^2 - X - 10 = 0==> X = (1 + √41)/2 或 (1 - √41)/2

    (甲看錯 D = 25,乙看錯 B = 3。)

  • 7 年前

    (1) (X+3)(X+4)(X+6)(X+8)-12X^2

    =(x^2+11x+24)(x^2+10x+24)-12x^2

    令x^2+24=t,(t+11x)(t+10x)-12x^2

    =t^2+21tx+110x^2-12x^2

    =t^2+21tx+98x^2

    =(t+14x)(t+7x)

    =(x^2+14x+24)(x^2+7x+24)

    =(x+12)(x+2)(x^2+7x+24)

    2014-01-16 19:42:09 補充:

    (2) 甲 乙兩生利用根的公式解一元二次方程式AX^2+BX+C=0

    甲看錯B^2-4AC 解得兩根為3 or -2

    乙看錯B 解得兩根為-5 or 2

    若無其他錯誤 則正確之方程式為何?

    依據甲的二根寫出方程式:(x-3)(x+2)=0,x^2-x-6=0

    依據乙的二根寫出方程式:(x-2)(x+5)=0,x^2+3x-10=0

    乙的B^2-4AC正確:B^2-4AC=9-4*(-10)=49

    甲的A,B正確:A=1,B=-1,(-1)^2-4*1*C=49,C=-12,

    正確之方程式為x^2-x-12=0,B^2-4AC=49,甲看成25,B=-1,乙看成-3

    2014-01-16 20:25:42 補充:

    有正解嗎?

    2014-01-16 21:28:26 補充:

    我解釋一下,不知道你能不能看得懂,假設你給的答案是對的,

    x^2-x-10=0的公式解為(1+-41^(1/2))/2,乙看錯所解出來的方程式為x^2+3x-10=0,

    公式解為(-3+-49^(1/2))/2,所以乙不只看錯B,他連B^2-4AC都看錯了

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