Yahoo奇摩知識+將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起,Yahoo奇摩知識+服務將會轉為唯讀模式。其他Yahoo奇摩產品與服務或您的Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊,請參閱說明網頁。

Yam 發問時間: 科學數學 · 7 年前

高職極限問題lim

lim(n→1)[a(√x+1)-b]/(x-1)=1 b=?(A)1(b)2(c)3(d)4

3 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    首先,你符號好像打錯了,不是n→1,應該是x→1吧?

    lim(x→1)[a(√x+1)-b]/(x-1)=1 b=?(A)1(b)2(c)3(d)4

    [Sol]

    若將x=1代入原式,分母為0,因此若極限存在,分子也必須為0

    即 a(√1+1) -b = 0

    2a -b = 0 → b=2a

    代入原式

    lim(x→1) [a(√x+1) -2a]/(x-1) = 1

    lim(x→1) (a√x +a -2a)/(x-1) = 1

    lim(x→1) (a√x -a)/(x-1) = 1

    lim(x→1) a(√x -1)/(x-1) = 1

    分子分母同乘以 √x +1 得

    lim(x→1) [a(√x -1)(√x +1)]/[(x-1)(√x +1)] = 1

    lim(x→1) [a(x -1)]/[(x-1)(√x +1)] = 1

    消去(x-1)

    lim(x→1) a/(√x +1) = 1

    x=1代入

    a/2 = 1

    a = 2

    因為 b = 2a

    所以 b = 4,故選(d)

    ^_____^

  • 7 年前

    1 lim(x->1)_[a√(x+1)-b]/(x-1)=1,b=?(A)1(b)2(c)3(d)4

    Sol

    Set f(x)=a√(x+1)-b

    f’(x)=a(x+1)^(-1/2)

    lim(x->1)_[a√(x+1)-b]/(x-1)=1

    f(1)=0

    a√(1+1)-b=0

    b=a√2

    lim(x->1)_f’(x)/1=1

    f’(1)=1

    a*2^(-1/2)=1

    a=2^(1/2)=√2

    b=2

  • 7 年前

    你的題目似乎有打錯喔~~

    極限n趨近於1,但多項式中沒有n喔?

還有問題?馬上發問,尋求解答。