某國中模擬考數學

Question

某國中模擬考數學答案是B但不知如何解.求解.謝謝
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01184728/o/20140130170511.jpg

William · Accepted Answer

因為DE//BC，所以△ADE~△ABC
DE : BC = AE : AC = AD : AB
令DE/15 = AE/9 = AD/16 = k
DE = 15k, AE = 9k, AD = 16k

∠FBC = ∠FBD, ∠FBC = ∠BFD
所以∠FBD = ∠BFD 得 BD = FD 同理 CE = FE
所以 DE = FD + FE = BD+CE = (AB - AD) + (AC - AE) = (16 - 16k) + (9 - 9k) = 25 - 25k

因為DE = 15k 又 DE = 25 -25k
15k = 25 - 25k
40k = 25
k = 5/8
DE = 15k = 15*(5/8) = 75/8
故選 (B)

^_____^

2014-01-30 19:04:22 補充：
進哥所說 △ADE 周長 = AB+AC
是因為 DB=DF, EC=EF

還有周長比等於邊長比是因為△ADE～△ABC

2014-01-30 19:21:45 補充：
意見區002 進哥大所建議的方法最快，請版主研究參考

? · Answer

知識長此是否用聯比

[(16－x)+(9－y)+(x+y)]/(16+9+15)

進哥此用何原理好像沒學過10年20年30年

△ADE 周長 = AB+AC

還有 周長比等於邊長比

2014-01-30 19:09:17 補充：
感謝William大師指教

進哥 · Answer

△ADE 周長 =  AB+AC 這個知道嗎?

△ADE～△ABC 
所以 周長比等於邊長比,
25:40 = DE:BC = DE:15
DE = 75/8

螞蟻雄兵 · Answer

Sol
設BD=x，EF=y
DE=x+y
△ADE～△ABC
AD/AB=AE/AC=DE/BC
(16－x)/16=(9－y)/9=(x+y)/15=[(16－x)+(9－y)+(x+y)]/(16+9+15)=25/40=5/8
x+y=15*(5/8)=75/8
(B)

2014-01-30 20:16:06 補充：
是，習慣上叫合分比，要注意分母不能為0