李俊賢 發問時間: 科學數學 · 7 年前

數學難題求解(急)

問題一:

http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121529

這裡地9題的解法,從"所以f(1,y)=y+2"開始看不懂..

問題二:

http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121526

這裡第10題,整題幾乎都看不太懂..

問題三:

http://www.kshs.kh.edu.tw/~guidance/p94/p942/94205...

這裡的1和4該如何解?

(註:本人目前高3程度.請盡量用高中說法)

謝謝<(_ _)>

已更新項目:

感謝進哥~問題一已完全了解

感謝喔!

3 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    Q2. The problem is same as

    x(k-1)+λx(k)+x(k+1) =0, k=1..n and x(0)=x(n+1)=0

    aux. eq. is t^2+λt+1=0, t=[-λ +/- √(λ²-4)]/2 (set it be a and b)

    then x(k)= p a^k + q b^k

    x(0)=0=x(n+1), then a^(n+1)=b^(n+1) (note a= 1/b)

    a^(2n+2)=b^(2n+2) = 1

    so a, b are sol. of the eq. x^(2n+2) = 1

    then a, b = cos[ kπ/(n+1)] +/- i sin[kπ/(n+1)], k=0,1,..,n+1

    λ=-(a+b) = -2cos[kπ/(n+1)], k=0~n+1

    Q3.

    (1) x²+y²=5, x²+z²=5 are cylinders in 3D space

    the intersection of them and the plane x=k (k=-√5~√5) are square with

    length 2√(5-x²) and area 4(5-x²), so

    the volume of two cylinder is ∫_[-√5 ~√5] 4(5-x²) dx= (80/3)√5

    (2) Change x² +y²-x=√(x²+y²) to the polar coord. then r=1+cos t.

    Let A(5,0), B(1+cost, t) (in polar coord.), then

    (AB)^2= 25+(1+cost)^2 - 10(1+cost)cost (cosine law)

    = -9(cost + 4/9)^2 + 250/9

    so, 3 <= AB <= √(250/9) = 5.~, AB is an integer, then AB=3,4,5

    AB=3, then t=0 (1 point)

    AB=5, then cost= -1 or 1/9 (3 points)

    AB=4, then cost= -4/9 + (√106)/9 (2 points)

    Ans: 1+2+3=6 (points)

  • 匿名使用者
    7 年前

    http://v/ ions.net/?fromuid=418596 (除去V後的空格)

  • 進哥
    Lv 7
    7 年前

    推甄的題目一般都比指考題目難,

    我先答問題一,剩下的留待其他高手回答,

    問題一,說真的,我不太欣賞這類題目,

    好像沒有其他應用,也沒有幾何上的意義,

    單純的就是代數上的代換,沒什麼味道,

    我大概解釋版主有疑問的地方,看不懂再問,

    f(1,y+1) = f(1,y) + 1

    f(1,0) = 2 " 所以 f(1,y) = y+2 "

    這裏解答跳很快,為什麼會得到引號中的結果,

    其實就是由上一行,把 f(1,y) 看成遞迴關係定義的數列,

    2014-03-01 23:08:43 補充:

    自變數x=1先不管它,這樣那兩行就可以看成

    a(n+1) = a(n) + 1 ,

    a(0) = 2

    a(n) 就是等差數列,公差1,

    或者是把那些關係式列出後再連加,

    後面 f(2,y) 和 f(3,y) 也都是類似的做法,

    f(2,y) 我就省略不講,以下只解釋 f(3,y)

    2014-03-01 23:08:49 補充:

    f(3,y+1) = 2f(3,y) + 3 把 f(3,y) 改成 a(n)

    原式變成 a(n+1) = 2a(n) + 3 ,另外 a(0) = f(3,0) = 5

    再把遞迴關係式改成 a(n+1)+3 = 2(a(n)+3)

    將 n 從0代到n,再連乘即得 a(n)+3 = 2^n ( a(0)+3) = 2^n X 8

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