Maz 發問時間: 科學數學 · 7 年前

PDE 偏微分方程 u_t = u_xx

偏微分方程PDE

求解題過程

By trial and error, find a solution of the diffusion equation u_t = u_xx with the initial condition u(x,0) = x^2

3 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    Let U(x,t)=(a*x^2+b*x+c)+(d*t^2+e*t+f)a,b,c,d,e,f=ConstantsUx=2ax => Uxx=2aUt=2d*t+e=2a => d=0, e=2aU(x,0)=(ax^2+bx+c)+0=x^2=> a=1, b=c=0, e=2=> U(x,t)=x^2+2t+f.....ans

  • Sam
    Lv 6
    7 年前

    The function u(x,t) = x^2+2t is a solution.

  • 匿名使用者
    7 年前

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