少年時 發問時間: 科學數學 · 7 年前

對於這題,應如何作答

If you choose an answer to this question at random,

what is the chance you will be correct ?

A) 25%

B) 50%

C) 60%

D) 25%

11 個解答

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  • 最佳解答

    所謂的自我指涉(self - reference)指的是一個命題的真假值乃是自身的函數,在這個命題的真假值尚未確定之前,它是沒有真假值的。通常自我指涉如果不是自我相容的(真、假都可以),就是自我矛盾的(真、假都不行)。

    但是這個題目不能算是自我指涉,為什麼呢? 請看以下的分析 :

    原本四選一猜對的機率是25%,所以答案應該是(A)或者(D),但是這樣一來就變成50%,因為四個選項裡面選(A)也對,選(D)也可以,於是答案變成(B),但是這樣的話四選一的25%,於是答案又變成(A)或者(D)..... 造成一個無限循環,所以這一題沒有答案。

    這是出題者原本的意思。不過你有沒有注意到這一題(A)與(D)選項都是25%,這違反了選項不能重複的規定 ; 如果我們允許選項能夠重複,那麼這一題也有確定的答案! 或許我們換個方式問比較能夠明白 :

    甲、乙兩個袋子都裝有四顆球,分別為一顆白球、一顆黑球與兩顆藍球,你從甲袋中抽出一球,他從乙袋中抽出一球,你們兩個所抽出的球顏色相同的機率有多少?

    你抽到白球,他也抽到白球 : (1/4) × (1/4) = 1/16

    你抽到黑球,他也抽到黑球 : (1/4) × (1/4) = 1/16

    你抽到藍球,他也抽到藍球 : (1/2) × (1/2) = 1/4

    顏色相同的機率就是上面三種情況的總和,所以(1/16) + (1/16) + (1/4) = 3/8,所以這一題的答案應該為3/8。

    以上分析,如有錯誤,請各位高手不吝指教!

    2014-03-17 16:24:56 補充:

    To 壞壞帥帥 :

    一樣啊! 為什麼不一樣?

    顏色 → 選項

    你從甲袋中抽出一球 → 你選擇一個答案

    他從乙袋中抽出一球 → 出題者作出正確答案

    而你的答案要跟出題者的答案一樣才算答對,對吧? 所以 :

    你們兩個所抽出的球顏色相同 → 你猜對此題

    簽樂透中、不中的機率並不相等,所以並不是各50%,

    如果是這樣的話,那機率就沒有什麼好學的了,

    我也不會在這邊回答各位的問題,早就逍遙快活去了!

    以上玩笑話。我說這是 "出題者原本的意思" ,但是出題者忽略了一點,因為有兩個選項一樣,這並不是單純的四選一,所以一開始的機率就不是25%了,而是3/8,這是出題者所犯的錯誤。

    2014-03-17 16:49:02 補充:

    To 意見欄的 懵 :

    那只是避開而已,並不是解決。

    若理髮師說 :「除了我理髮師本人之外,我替其他所有不替自己刮臉的人刮臉」,則沒有矛盾。但若理髮師說 :「我替所有不替自己刮臉的人刮臉」就有矛盾了,因為他說 "所有" ,當然也包括他自己。

    既然被稱為矛盾,就是不能解開才叫矛盾,

    請問如果這個矛盾被解開了,那會是什麼樣子?

    如果我們連矛盾被解開來是什麼樣子都不知道,

    那我們要怎麼想出一個方法來 "解開" 這個矛盾?

    2014-03-17 16:56:51 補充:

    事實上,自我指涉的矛盾還可以用來證明以下定理 :

    一個集合的冪集合總是大於這個集合本身。請看 :

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/article?qid...

    還有一個例子我覺得也不錯,就是有一個很忠心的保鏢,

    主人說的每一句話他都會聽,對主人唯命是從。有一天,

    主人對他說 :「你以後不用再聽我的話了!」請問這個忠心

    的保鏢要不要聽主人的這句話?

    2014-03-17 16:57:06 補充:

    如果這一題硬要跟自我指涉扯上關係的話,那我覺得你的0%也對,

    算是另外一種解法。如果要造成矛盾,這個時候0%應該在選項之中,

    因為答案明明就是0%,表示你怎麼選都錯,可是選項之中偏偏有

    一個0%,表示有可能選對,於是矛盾了(如果0%不在選項之中,那就

    只是一般的題目出錯,沒有標準答案而已)。

  • 7 年前

    神post lm

    `

  • 7 年前

    如果我沒記錯的話,先賢在解理髮師悖論的時候,是以理髮師為獨立一個集合(就是說理髮師的那句話是指「鎮上的其他人」,並不包含「自己」)就能合理說明

    不過這題因為是"this" question,也就是說不是指一般四個選項選擇題的猜題機率(25%),而是指此題的機率,然後以我的推理過程,就發生以下問題了

    (1)若答案是25%(A D選項)

    則(A)(D)都對

    然後用抽球的方式 就是50%抽對

    明顯的違反前提了

    (2)若答案是50% (B選項)

    由上題 是25%抽對 又違反前提了

    (3)若答案是C也和(1) (2)一樣

    (4)若答案是0%

    那你怎麼抽都錯

    結果正確率就是0%了

    2014-03-16 20:29:15 補充:

    以上感覺哪裡好像怪怪的 還請各位大師指點疑惑

  • 7 年前

    貓大師

    我個人認為選項中的答案只是答案的內容,不牽涉到選取的機率

    答案只有3種:25%, 50%, 60%

    選A的人必同時選D,不可能單獨選A或D,所以總共只有3種選擇:

    AD, B , C

    假設必有答案,則選對的機會是 1/3

    若有錯誤請指正

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  • 進哥
    Lv 7
    7 年前

    我會選擇無解,

    這題目有點類似之前看過的"悖論"的問題,

    所以我認為題目應該加一個無解或以上皆非的選項.

  • 7 年前

    ( 25% + 50%) /2= 37.5%

  • 7 年前

    我想聽聽你的意見,你的邏輯。

  • 7 年前

    很好的邏輯題,我喜歡!!!

    2014-03-12 18:07:52 補充:

    http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%BD%97%E7%B4%A0%E...

    有看過「理髮師悖論」嗎?

    Self-reference 的題不好答,否則腦袋會 loop 死?

    2014-03-12 19:08:08 補充:

    威廉大師有理,您所說的我剛才也有想過,但我相信那些年大大的意思是你會隨便選取 A, B, C, D 其中一個選項,比方說用 random number generator,或從四球中抽一球看看那是A, B, C, D 的哪一個。

  • Lv 7
    7 年前

    "你覺得自己在這一個問題中選擇答案的正確機率?"

    A) 25%

    B) 50%

    C) 60%

    D) 25%

    A跟D選項一樣,

    一般出題答案有一樣的,

    一定是錯的答案~~~(才不是)

    如果是這樣選,要嘛對,要嘛錯,

    所以是50%!

    2014-03-16 22:21:47 補充:

    樓下的球球理論不太一樣吧!

    已經脫離題目的性質了!

    不過你前半段的想法我頗認同!

    我必須為了我裝傻式的回答解釋,

    就題目上來說,答案絕對不是複數!

    就像買彩卷一樣,機率幾萬幾億分之一,但永遠都是50%,

    要嘛中,要嘛不中!

    如果這個問題要有答案!

    先找出重點,這個問題的重點是"隨機"作答答對的機率,

    有四個選項,永遠都是25%!

    重點是選項,而不是機率!

    也許這個題目最後會變送分題,

    但我相信,答案也就是25%!

    參考資料: 壞壞帥帥
  • 7 年前

    如果我選擇一個或c(均為25%),我的機會是那麼50%,這是答案B

    但是,如果你的答案是50%,那麼機會是25%。但隨後有2個選擇,25%所以是的,它是50%。但是,50%僅僅是1/4這樣

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