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不留民# 發問時間: 科學數學 · 6 年前

急!三角形的邊角關係有幾題不會的~請大家幫忙!20點!

以下;

1.已知不等邊三角形ABC中,線段AB=4,線段BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數,且角A最大角,則線段AC可能為下列何者?

(A)6(B7)(C)8(D)9

2.在三邊長均為相異的三角形中,已知其中兩個高為4和12,求第三個高h的範圍為何?

3.有三個線段分別為x+1.x+8.x+9,已知此三線段可以構成一個三角形,則x的範圍為?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

就這3題了,算式盡量給我,不然只知道答案,我還是不會解o_O~~

已更新項目:

謝謝大家的回答!

C你回答的很詳細,第2題:b = a/3,c = 4a/h (從這裡開始可以解釋淺白一點嗎?我看不太懂...)

若h>4,則b + c < a

a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2

h >6 Sol:h > 6

若h<4,a + b < c,a + a/3 < 4a/h,4/3 <4/h

h < 3 Sol:0<3

14 個解答

評分
  • 6 年前
    最佳解答

    1.已知不等邊三角形ABC中,AB=4,BC=7,若三角形ABC的三邊長均為整數

    ,且角A最大角,則AC可能為下列何者?

    (A)6(B7)(C)8(D)9

    Sol

    不等邊三角形ABC中角A最大角

    BC>AC

    7>AC

    只能選(A)

    2.在三邊長均為相異的三角形中,已知其中兩個高為4和12,求第三個高h

    的範圍為何?

    Sol

    設三角形面積=12a,第三邊長=b

    高為4=>底=6a

    高為12>底=2a

    6a+2a>b

    8a>b

    b>6a-2a=4a

    4a<b<8a

    4ah<bh<8ah

    2ah<bh/2<4ah

    2ah<12a<4ah

    2ah<12a

    h<6

    12a<4ah

    3<h

    3<h<6

    3.有三個線段分別為x+1,x+8,x+9,已知此三線段可以構成一個三角形,

    則x的範圍為?

    Sol

    x+1>0

    x>-1…………. (1).

    (x+1)+(x+8)>x+9

    2x+9>x+9

    x>0……………..(2)

    綜合(1),(2)

    x>0

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    6 年前

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  • 6 年前

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  • 6 年前

    (1)

    角A最大角,故BC為最大邊,AC < 7,且AB + AC > BC

    AC + 4 > 7,3 <AC <7

    只有A的答案才在範圍內

    (2)

    三高為4、12、h對應三邊為a、b、c,則

    4a/2=12b/2= hc/2,(面積)

    b=a/3,c=4a/h

    若h>4,則b+c < a(兩邊和大於第三邊)(h>4導致c=a*小於1的數)

    a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2

    h>6

    若h<4,a+b > c,a + a/3 > 4a/h,4/3 > 4/h

    h>3

    綜合6>h和h>3

    6>h>3

    (3)

    三線段分別為x+1、x+8、x+9,

    又x+1 < x+8 < x+9,

    (x+1) + (x+8) > x+9

    2x > x

    x > 0

    Sol:x>0

    參考資料: 自己
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  • 6 年前

    第一題 根據大角對大邊(同一三角形內)的原則

    因為角A為最大角,所以其所對應之線段BC為最大邊

    故線段AC必小於線段BC=7

    答案只能選A

    第二題 對不起 我尚未想到

    第三題 任二邊之和大於第三邊

    無論X為何,X+1 < X+8 < X+9 必然成立

    故X+9為最大邊長

    1.因為邊長必定大於0 由 X+1 > 0 推定 X > -1

    2.因為X+9為最大邊,其無論與任意邊之和皆大於第三邊,故不檢驗之

    由 ( X+1 ) + ( X+8 ) > X+9 檢驗

    得 2X > X

    X > 0

    總結1. 2.

    X之範圍 X > 0

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  • 6 年前

    (1)

    角A最大角,故BC為最大邊,AC < 7,且AB + AC > BC

    AC + 4 > 7,3 <AC <7 ….. (A)

    (2)

    三高為4、12、h對應三邊為a、b、c,則

    4a /2=12b /2= hc/2,(面積)

    b = a/3,c = 4a/h

    若h>4,則b + c < a

    a/3 + 4a/h < a,1/3 + 4/h < 1,4/h < 2/3,h/4 > 3/2

    h >6 Sol:h > 6

    若h<4,a + b < c,a + a/3 < 4a/h,4/3 <4/h

    h < 3 Sol:0<h<3

    (3)

    三線段分別為x+1、x+8、x+9,x + 1 > 0,x > -1

    又x+1 < x+8 < x+9,

    (x+1) + (x+8) > x+9

    2x > x

    x > 0

    Sol:x>0

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