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*仙仙* 發問時間: 科學數學 · 6 年前

數學符號表(3)

:=

:⇔定義

x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字(注意:≡ 也可表示其它意思,例如全等)。

P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

定義為

所有領域

{ , }集合括號

{a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。N = {0,1,2,…}

…的集合

集合論

{ : }

{ | }集合構造記號

{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

滿足…的集合

集合論

{}空集

∅ 表示沒有元素的集合。

{} 的意義相同。{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅

空集

集合論

∉元素歸屬性質

a ∈ S 表示 a 屬於集合 S;a ∉ S 表示 a 不屬於 S。(1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N

屬於;不屬於

所有領域

⊂子集

A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。

A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。A ∩ B ⊆ A;Q ⊂ R

…的子集

集合論

⊃父集

A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。

A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。A ∪ B ⊇ B;R ⊃ Q

…的父集

集合論

∪並集

A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

…和…的並集

集合論

∩交集

A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}

…和…的交集

集合論

\補集

A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

減;除去

集合論

( )函數應用

f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。

f(x)

集合論

優先組合先執行括號內的運算。(8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4

所有領域

ƒ :X

→Y函數箭頭

ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。

從…到…

集合論

o復合函數

fog 是一個函數,使得 (fog)(x) = f(g(x))。若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。

復合

集合論

N

ℕ自然數

N 表示 {1,2,3,…},另一定義參見自然數條目。{|a| : a ∈ Z} = N

N

Z

ℤ整數

Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ N} = Z

Z

Q

ℚ有理數

Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q

π ∉ Q

Q

R

ℝ實數

R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。π ∈ R

√(−1) ∉ R

R

C

ℂ複數

C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。i = √(−1) ∈ C

C

∞無窮

∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數;通常出現在極限中。

limx→0 1/|x| = ∞

無窮

π圓周率

π 表示圓周長和直徑之比。A = πr2 是半徑為 r 的圓的面積

pi

幾何

|| ||範數

||x|| 是賦範向量空間元素 x 的範數。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

…的範數;…的長度

線性代數

∑求和

∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

從…到…的和

算術

∏求積

∏k=1n ak 表示 a1a2•••an.∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

從…到…的積

算術

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