Elsa Olina 發問時間: 科學數學 · 6 年前

GRE數學問題: 因子成負數,乘積後哪個數會減少最多?

(出自陳向東數學快速突破一書) P. 32 第48題

3. 11 x 13 x 17 x 19 x 23

A decrease of 1 in which of the factors above would result in the greatest decrease in the product?

A. 11

B. 13

C. 17

D. 19

E. 23

Answer is A

中文:上式中哪一個因子(factor)的值減少1將導致該式的乘積減少最大?

解:本題的正確答案為(A),設N為上式中的任一個因子,則當N減少1時,其乘積將減

少 1/N,所以N越小時,減少的越多

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以我的理解是:11 x 13 x 17 x 19 x 23 該數列為每個數皆為質數,所以每個因子皆為1,如果減少1的話,會考慮11和23可能會是乘積後減少最大的,11為成為11的負1次方,或23成為23的負1次方,我按過計算機,應該是23之負1次方會造成整個數列,減少最大,為什麼會是11的負1次方呢?

感謝!

已更新項目:

原來如此,真的非常感謝你。

所以是我誤會成是指數減1,但是為什麼陳向東的解答提到 " 其乘積將減少1/n"....

" 1/N " 指的是什麼呢?

2 個已更新項目:

我完全瞭解了,非常感謝你!!!

2 個解答

評分
  • 6 年前
    最佳解答

    你誤解了它的意思了。它是說:上式中哪一個因子(factor)的值減少1將導致該式的乘積減少最大?

    A) (11-1) x 13 x 17 x 19 x 23 的乘積減少最大

    B) 11 x (13-1) x 17 x 19 x 23 的乘積減少最大

    C) 11 x 13 x (17-1) x 19 x 23 的乘積減少最大

    D) 11 x 13 x 17 x (19-1) x 23 的乘積減少最大

    E) 11 x 13 x 17 x 19 x (23-1) 的乘積減少最大

    明顯地,(A) 減少了 13 x 17 x 19 x 23;

    (B) 減少了 11 x 17 x 19 x 23;

    (C) 減少了 11 x 13 x 19 x 23;

    (D) 減少了 11 x 13 x 17 x 23;

    (E) 減少了 11 x 13 x 17 x 19。

    所以,(A) 的乘積減少最大。

    2014-08-09 22:52:32 補充:

    設N為上式中的任一個因子,則當N減少1時,其乘積將減少 1/N,所以N越小時,減少的越多。

    例如 N=11,當11減少1時,其乘積將減少 1/11,即 (11x13x17x19x23)的1/11,

    即減少了13x17x19x23。

  • 5 年前

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