數學排列組合怎麼算??

Question

Q１：一房間有三個門，小坪、小安由不同的門進去後，出來亦不經相同的門，且每人進出的門不可相同，則兩人進出一次的方法多少種??????

Q2：承上題，房間有四個門，則方法有多少種?

Answer 1

最佳解答

1.

小坪進入時有 3 個門可選擇，出來時有 2 個門可選擇。

小安進入時的入的門不是小坪進入的門。若小安進的那 1 個門不是小坪的出門，出來時只有 1 個門可選擇（不是自己的進門，亦不可是小坪的出門）。若小安進門是小坪的出門的那 1 個門，出來是有 2 個門可選擇（因為另外兩個門不是自己的進門，亦不可是小坪的出門）。

兩人進出方法的數目

= (3 × 2) × (1 × 1 + 1 × 2) 種

= 24 種

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2.

小坪進入時有 4 個門可選擇，出來時有 3 個門可選擇。

在小坪進入的那一個門外，有 2 個門不是小坪的出門。若小安從這兩個門其中一個進入，則出來時有 2 個門可選擇（不是自己的進門，亦不可是小坪的出門）。若小安進門是小坪的出門的那 1 個門，出來是有 3 個門可選擇（因為另外三個門不是自己的進門，亦不可是小坪的出門）。

兩人進出方法的數目

= (4 × 3) × (2 × 2 + 1 × 3) 種

= 84 種

參考資料： 土扁