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Lv 5
發問時間: 科學數學 · 7 年前

The legs of a tripod OP, OQ, O

Thelegs of a tripod OP, OQ, OR are each 25cm in length, and they are opened sothat P, Q, R are on the horizontal plane with . Find the height of the tripod and theinclinations of legs to horizon.

圖片參考:https://s.yimg.com/rk/AF02894231/o/1812756093.jpg

1 個解答

評分
  • KlIE
    Lv 6
    7 年前
    最佳解答

    從O點作垂直線,交水平面(△PQR)於S點

    設高度OS=h

    則PS=RS=QS=√(25^2 -h^2)

    ∵PQ=PR=12,QS=RS,PS=PS

    ∴△PQS與△PRS為全等三角形 (SSS)

    → ∠QPS=∠RPS

    延長PS線段,交RQ於T點

    ∵PQ=PR, ∠QPS=∠RPS,PT=PT

    ∴△PQT與△PRT為全等三角形 (SAS)

    →QT=RT=9/2=4.5 ,∠PTQ=∠PTR=180∘/2=90∘

    令PS長=x,ST長=y

    △PQT中,PQ^2=PT^2+QT^2

    12^2 = (x+y)^2+4.5^2

    (x+y)^2 =123.75

    x+y=√123.75 .....(1式)

    △SQT中,SQ^2=ST^2+QT^2

    x^2=y^2+4.5^2

    x^2-y^2 =(x+y)(x-y)=20.25....(2式)

    (1式)代入(2式)得x-y=20.25/√123.75.....(3式)

    {(1式)+(3式)}/2 得 x=0.5{1+(20.25/123.75)} √123.75 ≒6.5cm (PS長)

    △OPS中,PO^2=OS^2+PS^2

    25^2=h^2+6.5^2

    => h≒24.1cm (OS長)

    inclination angle =∠OPS

    sin ∠OPS=OS/OP =24.1/25=0.964

    =>inclination angle ∠OPS ≒74.6∘

    Ans :高度24.1cm ;傾斜角74.6

    Ref.

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%85%B0%E4... 等腰三角形

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%AD%89%E4... 全等三角形

    參考資料: 網路
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