慈慈 發問時間: 科學數學 · 6 年前

2-3數學期望值3

4.袋中有大小完全相同的10個球,其中6個紅球、4個綠球。假設每一個球被取到的機會均等,現在袋中任意取出3個球(同時取出),並規定;取出之3個球中,恰好出現一個綠球的彩金為10元,恰好出現二個綠球的彩金為20元,三個都是綠球的彩金為30元,試求作此試驗獲得的期望值。

5.袋中有紅球4個、白球5個、黃球3個,今由袋中隨機一次取出三球,每個球被取到的機會相同,規定三球均同色可得獎金8800元,只有二球同色可得獎金6600元,三球均不同色可得獎金990元,試求作此試驗獲得的期望值。

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  • 6 年前
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    第四題

    我們先列出每種情況的機率:

    (1)一綠 - C(4,1)C(6,2) /C(10,3)

    (2)二綠 - C(4,2)C(6,1) /C(10,3)

    (3)三綠 - C(4,3)C(6,0) /C(10,3) = C(4,3)/C(10,3)

    所求= 10(1) +20(2) +30(3)

    = 10 [(1)+2(2)+3(3)]

    = 10/C(10,3) [C(4,1)C(6,2) +2C(4,2)C(6,1) +3C(4,3)]

    = 1/12 [4(6*5 /2) +2(4*3 /2)*6 +3*4]

    = (2*5)/2 +(2/2)*6 +1

    = 12

    ANS:12元

    第五題

    我們先列出每種情況的機率

    (1)三球同色 - [C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] /C(12,3)

    (2)兩球同色,舉例來說,假設取兩紅球,那第三球就必須取白球或黃球。依此類推白球和黃球,最後 - [ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] /C(12,3)

    (3)異色 - C(4,1)C(5,1)C(3,1) /C(12,3)

    所求為8800(1) +6600(2) +990(3)

    = 8800{ [C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] /C(12,3) }

    + 6600{ [ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] /C(12,3) }

    + 990[ C(4,1)C(5,1)C(3,1) /C(12,3) ]

    提出公因數得

    = 110/C(12,3) 88[C(4,3)+C(5,3)+C(3,3)] +66[ C(4,2)C(8,1) +C(5,2)C(7,1) +C(3,2)C(9,1) ] +9[C(4,1)C(5,1)C(3,1) ]

    = 1/2 (88*15 +66*145 +9*60)

    = 44*15 +33*145 +9*30

    = 15(44+319+18)

    = 15*381

    = 15*(400-20+1)

    = 6000-300+15

    = 5715

    ANS:5715元

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