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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 6 年前

高一的指數&對數函數問題

1.)解方程式:

(1)(0.6)^(2x)=9

(2)3^(2x)>4

2.)設T1:y=log2(x) T2:y=log4(x),直線L:y=k與T1&T2依序交於P,

Q兩點,且線段PQ=20,求Q點的x座標

3.)多選題 (請詳述)

設a為大於1的實數,考慮函數f(x)=a^x,g(x)=loga(x),下列哪些正確?

(A)g(27)/g(22)=g(11)/g(6)

(B)若P,Q為y=g(x)的圖形上相異兩點,則直線PQ的斜率必為正數

(C)若直線y=7x與y=f(x)的圖形有兩個交點,則直線=1/7x與y=g(x)的圖形也會有兩個交點

2 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    1.解方程式:1.1. (0.6)^(2x)=9log(9) = 2x*log(0.6)2*log(3) = 2x*[log(6) - 1]log(3) = x * [log(2) + log(3) -1]x = log(3)/[log(2) + log(3) -1]= 0.47712/(0.30103 + 0.47712 - 1)= -2.15

    1.2. 3^(2x)>42x*log(3) > 2*log(2)x > log(2)/log(3) = 0.631

    2. 設y1=log2(x), y2=log4(x),直線y3=k與y1 & y2依序交於P,Q兩點,且線段PQ=20,求Qx=?y1=k=log(x1)/log(2) => log(x1)=k*log(2) x1 = 2^kSimilily, x2 = 2^(2k)=> 20 = x2 - x1 = 2^(2k) - 2^k=> 0 = t^2 - t - 20.....t=2^k= (t - 5)(t + 4)t = 5, -4(reject)=> 2^k = 5=> k = log(5)/log(2)= log(10/2)/log(2)= [1- log(2)]/log(2)= (1-0.30103)/0.30103= 2.322=> Qx = x2 = 2^(2*2.322) = 25

    3.多選題 (請詳述)a > 1,f(x)=a^x,g(x)=loga(x)=log(x)/log(a),下列哪些正確?(A) g(27)/g(22)=g(11)/g(6) => (X)g(27)/g(22) = log(27)/log(22)g(11)/g(6) = log(11)/log(6)Both are inequlity.

    (B) 若P,Q為y=g(x)的圖形上相異兩點,則直線PQ的斜率必為正數 => (O)g(x) = log(x)/log(a) = ln(x)/ln(a)g'(x) = 1/x*ln(a) > 0 for x > 0 in ln(x)

    (C) y=7x, y=f(x)兩個交點,y=(1/7)x, y=g(x)也會有兩個交點 => (X)

    2015-01-09 11:26:58 補充:

    修改: 由圖形看出

    y=7x & y=x/7 以 y=x 為對稱線

    y=a^x & y=loga(x) 也以 y=x 為對稱線

    => (O)

    2015-01-09 11:35:42 補充:

    補充:

    對稱線為y=x

    如果x.y互相交換: y=a^x => x=a^y

    => logax=y 所以兩者對稱

  • 6 年前

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