麵包 發問時間: 科學數學 · 6 年前

跪求數學大師

設函數 f(x)=(4+x平方)/(4-x平方)

(1)請求出函數f(x)之連續性、垂直漸近線與水平漸近線

(2)請求出函數f(x)之遞增、遞減分析表與相對極值

(3)請求出函數f(x)之上凹、下凹分析表與反曲點

1 個解答

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  • 麻辣
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    y(x) = (4+x^2)/(4-x^2)(1) f(x)連續性、垂直漸近線與水平漸近線y(-x) = y(x) => 以y軸為對稱y(2+) = -∞ => 垂直漸近線 指向-y軸y(∞) = -1 => 水平漸近線 指向+x軸y(2-) = +∞ => 垂直漸近線 指向+y軸y(0) = 1 = 相對極小點

    對稱圖形:y(-2+) = +∞ => 垂直漸近線 指向+y軸y(-2-) = -∞ => 垂直漸近線 指向-y軸y(-∞) = -1 => 水平漸近線 指向-x軸

    斷點 => x = +-2

    (2) y(x)遞增,遞減,相對極大,相對極小由圖形得知:x > 0 => 遞增x < 0 => 遞減y(0) = 1 = 相對極小y(2-) = y(-2+) = ∞ = 相對極大y(2+) = y(-2-) = -∞ = 相對極小

    (3) y(x)上凹、下凹分析表與反曲點上凹 => -2 < x < 2下凹 => x < -2, x > 2反曲點 => x = 0

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