幻影仙跡 發問時間: 科學數學 · 6 年前

3題微積分..3題微積分..3題微積分..3題微積分..

煩請高手幫忙拉..

只不過因符號上的關係

所以用成圖檔放在FB的封面上

所以要麻煩你們連結看題

https://www.facebook.com/mark.lin.9465

1 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    (1) ∫x^4*dx/(x+4)= ∫[x^3 - 4x^2 + 4x - 16 + 64/(x+4)]dx= x^4/4 - 4x^3/3 + 2x^2 - 16x + 64*ln(x+4) + c

    (2) V = 2∫(0~r)πy^2*ds= 2∫πy^2*√(1+y'^2)*dx.....y'=-x/y= 2∫πy^2√(1+x^2/y^2)*dx= 2∫πy√(x^2+y^2)*dx= 2∫πy*r*dx= 2∫(0~r)πr√(r^2 - x^2)*dx= 2∫(0~π/2)πr√(r^2 - r^2*sin^2Q)*r*cosQ*dQ.....x=r*sinQ= 2∫(0~π/2)πr^2*cos^2Q*dQ= ∫(0~π/2)πr^2*(1 + cos2Q)*dQ= πr^2*(Q + sin2Q/2)= πr^2*(π/2 + sin2π/2)= [(πr)^2]/2

    (3) y1 = e^(-x)Line: (y - 1)x = (1 - 1/e)/(0 - 1) = (1 - e)/e=> y2 = 1 + (1 - e)*x/e = e^(-x) => x = 0, y = 1A = ∫(0~1/e)(y2-y1)dx= ∫(0~1/e)[1 + (1 - e)x/e - e^(-x)]dx= x + (1 - e)x^2/2e + e^(-x)= 1/e + (1 - e)/2e^3 + e^(-1/e) - 1= 0.0173

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