求解第25題直角三角形OA長度

Question

求解第25題直角三角形OA長度

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老師說不能用三角函數解

Answer 1

最佳解答

設該圓與AB相切於M，r為該圓的半徑，所以OM=MB=r，且

OM/AM = CB/AB

==> r/(6-r) = 8/6

==> r = 24/7

OA^2 = OM^2 + AM^2 ⋯⋯⋯⋯⋯ (畢氏定理)

==> OA^2 = (24/7)^2 + (6 - 24/7)^2

==> OA = 30/7 ⋯⋯ (D)

Answer 2

借用雨後晴空的圖

　　　　　　Ｃ

　　　　　　｜　

　　　　　　｜８－ｒ　　

　　　　ｒ　｜

　　　Ｏ－－｜Ｎ

　　　｜　　｜

　ｒ｜ 　｜

Ａ＿＿｜＿＿｜

６－ｒＭ　ｒＢ

國中階段，如果很多個直角，也可能用到小三角形面積和=大三角形

6*r/2+8*r/2=6*8/2

r=24/7

三角形AOM相似於三角形ACB=>OA：OM=5：4

OA=(24/7)*(5/4)=30/7

如果不用相似，也可以先求AM，再用畢氏求OA