長智慧 發問時間: 科學數學 · 6 年前

數學題求教(很像柯西不等式)

a,b,c,d屬於實數且aa+bb=25,cc+dd=36,ac+bd=15,求(ad-bc)的絕對值?

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感謝兩位的熱心!

3 個解答

評分
  • 6 年前
    最佳解答

    a² + b² = 25 ... ①

    c² + d² = 36 ... ②

    ① × ② :

    (a² + b²) (c² + d²) = 25 × 36

    a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = 900 ... ③ac + bd = 15

    (ac + bd)² = 225

    a²c² + 2acbd + b²d² = 225 ... ④

    ③ - ④ :

    a²d² - 2adbc + b²c² = 900 - 225

    (ad - bc)² = 675

    ad - bc = ±15√3

    | ad - bc | = 15√3

    2015-01-12 12:04:22 補充:

    少年時真的很有風度!

  • 6 年前

    無錯,少年時是很有風度的!

  • 6 年前

    遲了一歩!

    (aa+bb)(cc+dd)=25*36

    ==> aacc+bbdd+aadd+bbcc=900

    ==> aacc+2abcd+bbdd+aadd-2abcd+bbcc=900

    ==> (ac+bd)(ac+bd)+(ad-bc)(ad-bc)=900

    ==> 15*15+(ad-bc)(ad-bc)=900

    ==> (ad-bc)(ad-bc)=675

    ==> ad-bc=15√3 或 -15√3

    即 (ad-bc) 的絕對值是 15√3。

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