統計指數與常態分配問題

Question

1.設小明與其朋友電話通話時間呈平均值為10分鐘之指數分配。某天小明又打電話給其朋友，已知小明已經講了兩分鐘，試問：此次通話時間會大於22分鐘的機率為何?

(註e=2.71828)

2.根據統計，2012年台灣地區大學畢業生的起薪：男生平均值是28000元，標準差為1700元，女生平均值是27000元，標準差是1500元，且都各為常態分配。若在該年隨機抽取一男一女大學畢業生，試問：這位男生起薪高於這位女生起薪機率為多少?

想了很久，還是沒頭緒

Answer 1

最佳解答

1. 1/λ = 10 , λ= 1/10

　F(X) = 1 - e^(-λX) = 1 - e^(-X/10)

　P( X+2 > 22 )

= P( X > 20 )

= 1 - F(X)

= e^(-20/10) = e⁻² = 0.1353

2. u1=28000 , σ1=1700

　u2=27000 , σ2 = 1500

　P[ Z > (u1-u2) / √(σ1²/n1+σ2²/n2)]

= P[Z>(28000-27000) / √(1700²/1+1500²/1)]

= P(Z>0.44) = 0.33

Answer 2

第1題

P[X>22|X>2] = P[X>20]

這是應用指數分布的 "無記憶性".

寫 P[X+2>22] = P[X>20] 不符題意.