翌銘 發問時間: 科學數學 · 6 年前

高職數學 向量

1.已知AB向量=(3,4),AC向量=(8,6),若AD向量=AB向量+tAC向量且AD向量平分角BAC,則AD向量之座標表示為?

2.已知a向量=(2,1),b向量=(1,k),若a向量與b向量的夾角為45度,則k之值為?

1 個解答

評分
  • 6 年前
    最佳解答

    1.題目應修改為:「已知AB向量=(3,4),AC向量=(8,6),若AD向量=sAB向量+tAC向量且AD向量平分角BAC,則AD向量之座標表示為?」較合理,否則此題會無解。(此題應是出自東大出版社的課本習題,其課本後解答有解是錯誤的)

    [修改後的解法]

    根據內角平分線性質,DB:DC = AB:AC = 5:10 = 1:2

    再根據分點公式知,向量AD = (2/3)*(向量AB) + (1/3)(向量AC) = (14/3,14/3)

    2.

    向量a.向量b= |向量a|*|向量b|*cos45°

    => 2*1 + 1*k = √5 * √(1+k^2)*(1/√2)

    平方得4 + 4k + k^2 = (5 + 5k^2)/2

    => 3k^2 -8k -3 = 0

    => k = -1/3 或 3

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