兩題數學題目

Question

1.(a-b+4)(a-b-6)+21

2.一多項式12x²-x-4除多項式mx+n，所得餘式為2，m、n皆為正整數 m>0，那m+n=?

Answer 1

最佳解答

1.

　(a - b + 4)(a - b - 6) + 21

= (a - b)² - 2(a - b) - 24 + 21

= (a - b)² - 2(a - b) - 3

= (a - b - 3)(a - b + 1)

2.

一多項式 12x² - x - 4 除多項式 mx + n，所得餘式為2，m、n皆為正整數 m > 0，那 m + n =?

使用餘式定理，令多項式 f(x) = 12x² - x - 4。

由於 f(x) 除 (mx + n) 餘 2，故 f(-n/m) = 2

即 12(-n/m)² - (-n/m) - 4 = 2

12(n/m)² + n/m - 6 = 0

(4n/m + 3)(3n/m - 2) = 0

n/m = 2/3 或 -3/4 (捨去，因 m、n皆為正整數)

n/m = 2/3

(n, m) = (2, 3), (4, 6), (6, 9) 等等皆可。

即 mx + n 可以是 3x + 2, 6x + 4, 9x + 6, 等等。

不能確定 m + n 的值。

以上的例子已見 m + n 可以是 5, 10, 15, 等等。

若加一條件, m, n 互質，那麼 m = 3, n = 2，則 m + n = 5。