Apple 發問時間: 科學數學 · 6 年前

兩題數學題目

1.(a-b+4)(a-b-6)+21

2.一多項式12x²-x-4除多項式mx+n,所得餘式為2,m、n皆為正整數 m>0,那m+n=?

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    1.

     (a - b + 4)(a - b - 6) + 21

    = (a - b)² - 2(a - b) - 24 + 21

    = (a - b)² - 2(a - b) - 3

    = (a - b - 3)(a - b + 1)

    2.

    一多項式 12x² - x - 4 除多項式 mx + n,所得餘式為2,m、n皆為正整數 m > 0,那 m + n =?

    使用餘式定理,令多項式 f(x) = 12x² - x - 4。

    由於 f(x) 除 (mx + n) 餘 2,故 f(-n/m) = 2

    即 12(-n/m)² - (-n/m) - 4 = 2

    12(n/m)² + n/m - 6 = 0

    (4n/m + 3)(3n/m - 2) = 0

    n/m = 2/3 或 -3/4 (捨去,因 m、n皆為正整數)

    n/m = 2/3

    (n, m) = (2, 3), (4, 6), (6, 9) 等等皆可。

    即 mx + n 可以是 3x + 2, 6x + 4, 9x + 6, 等等。

    不能確定 m + n 的值。

    以上的例子已見 m + n 可以是 5, 10, 15, 等等。

    若加一條件, m, n 互質,那麼 m = 3, n = 2,則 m + n = 5。

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