數學向量題目求解

Question

請問以下題目誰能給答案

1.設向量a=(-3,4)丶向量b=(12,-5),則向量a在向. 量b方向上的正射影量為?

２承上題，則向量a在向量b方向上的正射影長為 ？

Answer 1

最佳解答

教學

向量 x 在 向量 y 方向上的正射影 (投影) (projection) 是

( (x‧y) / |y|² ) y

若已經知道 向量 y 的 單位向量 是 u，即 u = y / |y|。

那麼 向量 x 在 向量 y 方向上的正射影 (投影) (projection) 是

(x‧u) u

而 正射影長 就是

|x‧u| 或 |(x‧y) / y|

解答

1.

正射影量是

　( (a‧b) / |b|² ) b

= ( ( (-3, 4)‧(12, -5) ) / |(12, -5)|² ) (12, -5)

= ( ( (-3)(12) + (4)(-5) ) / ( 12² + (-5)² ) ) (12, -5)

= ( -56 / 169 ) (12, -5)

= (-672/169, 280/169)

2.

使用 1. 的結果，正射影長是

　√[ (-672/169)² + (280/169)² ]

= (1/169) √[ (-672)² + (280)² ]

= (1/169) √529984

= (1/169) (728)

= 728/169

= 56/13

2015-01-17 23:25:21 補充：

教學部份 正射影長 更正

應是

|x‧u| 或 |x‧y| / |y|

2. 也可直接使用公式：

　|a‧b| / |b|

= |(-3, 4)‧(12, -5)| / |(12, -5)|

= |(-3)(12) + (4)(-5)| / √[12² + (-5)²]

= |-36 - 20| / √169

= |-56| / 13

= 56 / 13