清銓 發問時間: 科學數學 · 6 年前

數學向量題目求解

請問以下題目誰能給答案

1.設向量a=(-3,4)丶向量b=(12,-5),則向量a在向. 量b方向上的正射影量為?

2承上題,則向量a在向量b方向上的正射影長為 ?

1 個解答

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  • 6 年前
    最佳解答

    教學

    向量 x 在 向量 y 方向上的正射影 (投影) (projection) 是

    ( (x‧y) / |y|² ) y

    若已經知道 向量 y 的 單位向量 是 u,即 u = y / |y|。

    那麼 向量 x 在 向量 y 方向上的正射影 (投影) (projection) 是

    (x‧u) u

    而 正射影長 就是

    |x‧u| 或 |(x‧y) / y|

    解答

    1.

    正射影量是

     ( (a‧b) / |b|² ) b

    = ( ( (-3, 4)‧(12, -5) ) / |(12, -5)|² ) (12, -5)

    = ( ( (-3)(12) + (4)(-5) ) / ( 12² + (-5)² ) ) (12, -5)

    = ( -56 / 169 ) (12, -5)

    = (-672/169, 280/169)

    2.

    使用 1. 的結果,正射影長是

     √[ (-672/169)² + (280/169)² ]

    = (1/169) √[ (-672)² + (280)² ]

    = (1/169) √529984

    = (1/169) (728)

    = 728/169

    = 56/13

    2015-01-17 23:25:21 補充:

    教學部份 正射影長 更正

    應是

    |x‧u| 或 |x‧y| / |y|

    2. 也可直接使用公式:

     |a‧b| / |b|

    = |(-3, 4)‧(12, -5)| / |(12, -5)|

    = |(-3)(12) + (4)(-5)| / √[12² + (-5)²]

    = |-36 - 20| / √169

    = |-56| / 13

    = 56 / 13

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