Boundary value problem

Question

α．δＴ／δｔ＝δ²Ｔ／δｘ²

０≦ｘ≦Ｌ

０≦ｔ

Ｔ（０，ｔ）＝０

Ｔ（Ｌ，ｔ）＝ｆ（ｔ）

Ｔ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ）

已更新項目:

題目是solve the PDE

後面附加with the conditions......

所以應該是求Ｔ

感謝！

2 個已更新項目:

教書的：

請問從哪邊開始轉換？

3 個已更新項目:

自由自在：

看完答案，有兩個問題

Ｂｎ的分母是不是多了Ｌ，我算的時候約分掉了

倒數第二行，大括號｛e^[-e^(kn^2/a)t] * [gn-Bn.....]｝

請問e^[-e^(kn^2/a)t]這項怎麼來的？

Answer 1

最佳解答

題目是求T，還是求f或g？

2015-02-07 20:07:42 補充：

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圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/333565987.png

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/1930175990.png

2015-02-07 23:53:11 補充：

這個L也可能是約漏了,我沒有詳細複實。請自行檢查吧！

倒數第二行是打錯了，上標上的e是多餘的。即應該是e^[-k_n^2/a t]就是了。是從倒數第六行來的。

Answer 2

拉普拉斯變換是個可行法。(T(x,t) ---> U(x,s))

由於此題 f(t) and g(x)太一般， U(x,s)的解(depend on g(x))沒有固定形式，更不消說還要經由反拉普拉斯變換才能求出的 T(x,t)了˙。