發問時間: 科學數學 · 5 年前

大學微積分 求定積分

lim (n趨近無窮大) ∫(0~1) { n* y^(n-1) / (1+y) } dy

答 1/2

想了很久不知這題該怎麼解..

求詳解>< 謝謝

4 個解答

評分
  • 天助
    Lv 7
    5 年前
    最佳解答

    Use integration by parts and then the mean value theorem for integration.

    2015-04-06 23:47:32 補充:

    ∫(0~1) ny^(n-1)/(1+y) dy

    = y^n /(y+1) |_(0~1) + ∫(0~1) y^n/(1+y)^2 dy (integration by parts)

    = 1/2 + ∫(0~1) y^n/(1+y)^2 dy

    = 1/2 + [1/(1+c)^2] ∫(0~1) y^n dy (mean value thm , c in (0, 1) )

    = 1/2 + [1/(1+c)^2] * 1/(n+1)

    ---> 1/2 (n approaches to infinity)

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  • 5 年前

    樓上的大師 真強! 謝

    另外寄信給你 是想問1的無窮大次方就是1?

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  • 5 年前

    若不想用 Mean Value Theorem 也可以看看:

    https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1759166281.png

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  • 元!!
    Lv 7
    5 年前

    我幫你拍下來,問問我表妹看他會不會。

    他大學讀應用數學系。

    2015-04-05 23:13:26 補充:

    順便問問我高中同學,他數學也挺強的。

    有回覆我再將他們寫的答案貼上來。

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