跪求統計學問題的詳答 20點

Question

1. 簡答題：說明無限母體大樣本時樣本比例之抽樣分配為何種型態？其平均數與變異數為何？
 
 
 
 
2. 計算題：
某農場為生產符合規範的產品給客戶，擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤，上下誤差各不超過0.25公斤。隨機抽取樣本100個，平均數為8.8公斤、標準差為0.68公斤。
(1) 此樣本不合乎規範的機率為多少？
公式：
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明：

(2) 建立母體平均數之99%信賴區間
公式：
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明：
(3) 建立母體變異數之95%信賴區間
公式：
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明：
(4) 以p值法檢定母體平均數是否大於9 (利用顯著水準10%)
虛無假設:
對立假設:
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明決策：
(5) 以p值法檢定母體變異數是否大於0.6 (利用顯著水準10%)
虛無假設:
對立假設:
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明決策：
(6) 若已知母體為常態分配，樣本數為16 ，請建立母體平均數之90%信賴區間
公式：
算式及計算結果（請用excel計算）：
繪圖說明：
某農場為生產符合規範的產品給客戶，擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤，上下誤差各不超過平均重量之5%。隨機抽取樣本49個，平均數為8.8公斤、標準差為0.36公斤。此樣本不合乎規範的機率為多少？（30%）[請繪圖說明之]
公式：
算式：
計算過程：
計算結果：
4. 某農場為生產符合規範的產品給客戶，擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤，上下誤差各不超過0.25公斤。隨機抽取樣本100個，平均數為8.8公斤、標準差為0.6公斤。此樣本不合乎規範的機率為多少？（30%）[請繪圖說明之]
公式：
算式：
計算過程：
計算結果：

拜託各位大大了

慈信 · Accepted Answer

1. 簡答題：　樣本比例之抽樣分配為常態分配　平均數 : E(P^) =P 　變異數 : σ² = P(1-P)/n 2. 計算題 : 　母體平均數 : u=9公斤　上下誤差 : e = ± 0.25公斤　樣本數 : n = 100 　樣本平均數 : x̄ = 8.8公斤　樣本標準差 : S = 0.68公斤　(1) 此樣本不合乎規範的機率為多少？　　公式 : p[ Z < [( u - e ) - x̄ ] / (S/ √n) ] 　　算式及計算結果（請用excel計算）: 　　　NORM.DIST(9-0.25,8.8,0.68/SQRT(100),TRUE) = 0.23108 　(2) 建立母體平均數之99%信賴區間　　公式：u ± Zα/2*S/√n = 9 ±2.575 * 0.68/√100 　　算式及計算結果（請用excel計算）: 　　C.I.下限 : NORM.INV(0.005,9,0.68/SQRT(100)) 　　C.I.上限 : NORM.INV(0.995,9,0.68/SQRT(100)) 　(3) 建立母體變異數之95%信賴區間　　公式： (n-1)S² / X²0.025 < σ² < (n-1)S² / X²0.975 　　算式及計算結果（請用excel計算）: 　　C.I.下限 : (100-1)*0.68² / CHISQ.INV.RT(0.025,99) 　　　　　　= (100-1)*0.68² / 128.422 = 0.356　　C.I.上限 : (100-1)*0.68² / CHISQ.INV(0.025,99) 　　　　　　= (100-1)*0.68² / 73.36108 = 0.624 　(4) 以p值法檢定母體平均數是否大於9 (利用顯著水準10%) 　　虛無假設: H0 : u≦ 9 　　對立假設: H1 : u>9 　　算式及計算結果（請用excel計算）：　　1 - NORM.DIST(9,8.8,0.68/SQRT(100),TRUE)= 0.001635 < p=0.1　　Reject H0 　(5) 以p值法檢定母體變異數是否大於0.6 (利用顯著水準10%) 　　虛無假設: H0:σ² ≦ 0.6 　　對立假設: H1: σ² > 0.6 　　算式及計算結果（請用excel計算）：　　CHISQ.DIST(76.296,99,TRUE) = 0.043803

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