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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 6 年前

跪求統計學問題的詳答 20點

1. 簡答題:說明無限母體大樣本時樣本比例之抽樣分配為何種型態?其平均數與變異數為何?

2. 計算題:

某農場為生產符合規範的產品給客戶,擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤,上下誤差各不超過0.25公斤。隨機抽取樣本100個,平均數為8.8公斤、標準差為0.68公斤。

(1) 此樣本不合乎規範的機率為多少?

公式:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明:

(2) 建立母體平均數之99%信賴區間

公式:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明:

(3) 建立母體變異數之95%信賴區間

公式:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明:

(4) 以p值法檢定母體平均數是否大於9 (利用顯著水準10%)

虛無假設:

對立假設:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明決策:

(5) 以p值法檢定母體變異數是否大於0.6 (利用顯著水準10%)

虛無假設:

對立假設:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明決策:

(6) 若已知母體為常態分配,樣本數為16 ,請建立母體平均數之90%信賴區間

公式:

算式及計算結果(請用excel計算):

繪圖說明:

某農場為生產符合規範的產品給客戶,擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤,上下誤差各不超過平均重量之5%。隨機抽取樣本49個,平均數為8.8公斤、標準差為0.36公斤。此樣本不合乎規範的機率為多少?(30%)[請繪圖說明之]

公式:

算式:

計算過程:

計算結果:

4. 某農場為生產符合規範的產品給客戶,擬從嚴審查產品標準。假設產品規格為每盒平均數9公斤,上下誤差各不超過0.25公斤。隨機抽取樣本100個,平均數為8.8公斤、標準差為0.6公斤。此樣本不合乎規範的機率為多少?(30%)[請繪圖說明之]

公式:

算式:

計算過程:

計算結果:

拜託各位大大了

1 個解答

評分
  • 慈信
    Lv 4
    6 年前
    最佳解答

    1. 簡答題:

     樣本比例之抽樣分配為常態分配

     平均數 : E(P^) =P

     變異數 : σ² = P(1-P)/n

    2. 計算題 :

     母體平均數 : u=9公斤

     上下誤差 : e = ± 0.25公斤

     樣本數 : n = 100

     樣本平均數 : x̄ = 8.8公斤

     樣本標準差 : S = 0.68公斤

     (1) 此樣本不合乎規範的機率為多少?

      公式 : p[ Z < [( u - e ) - x̄ ] / (S/ √n) ]

      算式及計算結果(請用excel計算):

       NORM.DIST(9-0.25,8.8,0.68/SQRT(100),TRUE) = 0.23108

     (2) 建立母體平均數之99%信賴區間

      公式:u ± Zα/2*S/√n = 9 ±2.575 * 0.68/√100

      算式及計算結果(請用excel計算):

      C.I.下限 : NORM.INV(0.005,9,0.68/SQRT(100))

      C.I.上限 : NORM.INV(0.995,9,0.68/SQRT(100))

     (3) 建立母體變異數之95%信賴區間

      公式: (n-1)S² / X²0.025 < σ² < (n-1)S² / X²0.975

      算式及計算結果(請用excel計算):

      C.I.下限 : (100-1)*0.68² / CHISQ.INV.RT(0.025,99)

          = (100-1)*0.68² / 128.422 = 0.356  C.I.上限 : (100-1)*0.68² / CHISQ.INV(0.025,99)

          = (100-1)*0.68² / 73.36108 = 0.624  (4) 以p值法檢定母體平均數是否大於9 (利用顯著水準10%)

      虛無假設: H0 : u≦ 9

      對立假設: H1 : u>9

      算式及計算結果(請用excel計算):  1 - NORM.DIST(9,8.8,0.68/SQRT(100),TRUE)= 0.001635 < p=0.1  Reject H0  (5) 以p值法檢定母體變異數是否大於0.6 (利用顯著水準10%)

      虛無假設: H0:σ² ≦ 0.6

      對立假設: H1: σ² > 0.6

      算式及計算結果(請用excel計算):  CHISQ.DIST(76.296,99,TRUE) = 0.043803 <p=0.1  Reject H0  (6) 若已知母體為常態分配,樣本數為16 ,請建立母體平均數之90%信賴區間

      公式:u ± tα/2*S/√n

      算式及計算結果(請用excel計算):  9 ± T.INV.2T(0.1,15) *0.68/√16 = 9 ± 1.75305*0.68/√16 = [ 8.702 , 9.298 ] 3. 母體平均數 : u=9公斤

     上下誤差 : e = ± 9*0.05 = ± 0.45公斤

     樣本數 : n = 49

     樣本平均數 : x̄ = 8.8公斤

     樣本標準差 : S = 0.36公斤

      公式 : Z = [( u - e ) - x̄ ] / (S/ √n)

      算式:p[ Z < [( 9 – 0.45 ) – 8.8 ] / (0.36/√49) ]

      計算過程:p[ Z < [( 9 – 0.45 ) – 8.8 ] / (0.36/√49) ]

            = p( z< -4.86 ) = 0.0000005836

      計算結果:p = 0.0000005836 4. 母體平均數 : u=9公斤

     上下誤差 : e = ± 0.25公斤

     樣本數 : n = 100

     樣本平均數 : x̄ = 8.8公斤

     樣本標準差 : S = 0.6公斤

      公式 : p[ Z < [( u - e ) - x̄ ] / (S/ √n) ]

      算式:p[ Z < [( 9 – 0.25 ) – 8.8 ] / (0.6/√100) ]

      計算過程:p[ Z < [( 9 – 0.25 ) – 8.8 ] / (0.6/√100) ]

           = p( z< -0.833 ) = 0.202328  計算結果:p = 0.202328

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