園丁
Lv 4
園丁 發問時間: 科學數學 · 6 年前

請教下列數學題目

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1.已知 Z=Z1+Z2, Z1與X成反比,Z2與X成正比.當X=1時,Z=5;當X=2時,Z=7,求當X=4時,Z=?

2.f(x)=| 2X+2|+|2X-1|,當X的範圍為( ) 時,f(X)是常數函數.

3.f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且 f(1)=5,求f(3)=?

4.f(n+3)=f(n)-3,且f(23)=3,求f(-13)=?

5.f(x+2)-f(x-2)=x,求 f(20)-f(4)=?

6.f(x-6/3-x)=x-4,求 f(2)=? (補充說明 (x-6)除以(3-x))

3 個解答

評分
  • 6 年前
    最佳解答

    1.已知z=z1+z2,z1與x成反比,z2與x成正比,當x=1時z=5,當x=2時z=7

    ,求當x=4時z=?

    Sol

    z=m/x+nx

    5=m+n

    7=m/2+2n

    (m+n)-2*(m/2+n)=5-2*7

    -3n=-9

    n=3

    m=2

    m/4+4n=1/2+12=12.5

    z(4)=12.5

    2.f(x)=|2x+2|+|2x-1|,當x的範圍為( ) 時,f(x)是常數函數.

    Sol

    2x+2=0=>x=-1

    2x-1=0=>x=1/2

    ─────*───────*──────

        -1      1/2

    (1) x<-1

    2x<-2

    2x+2<0

    |2x+2|=-2x-2

    2x-1<-3

    |2x-1|=-2x+1

    f(x)=|2x+2|+|2x-1|=(-2x-2)+(1-2x)=-4x-1

    (2) -1<=x<=1/2

    -2<=2x<=1

    0<=2x+2<=2

    |2x+2|=2x+2

    -3<=2x-1<=0

    |2x-1|=-2x+1

    f(x)=|2x+2|+|2x-1|=(2x+2)+(1-2x)=1

    (3) 1/2<x

    1<2x

    3<2x+2

    |2x+2|=2x+2

    0<2x-1

    |2x-1|=2x-1

    f(x)=|2x+2|+|2x-1|=(2x+2)+(2x-1)=4x+1

    綜合 (1),(2),(3)

    -1<=x<=1/2

    3.f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且 f(1)=5,求f(3)=?

    Sol

    f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=11

    f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+1*2=5+11+2=18

    4.f(n+3)=f(n)-3,且f(23)=3,求f(-13)=?

    Sol

    f(n+3)=f(n)-3

    f(n+6)=f(n+3)-3=f(n)-2*3

    f(n+9)=f(n+6)-3=f(n)-3*3

    So

    k為正整數

    f(n+3k)=f(n)-3k

    f(23)=f(-13+3*12)=f(-13)-36

    3=f(-13)-36

    f(-13)=39

    5.f(x+2)-f(x-2)=x,求 f(20)-f(4)=?

    Sol

    f(20)-f(16)=18

    f(16)-f(12)=14

    f(12)-f(8)=10

    f(8)-f(4)=6

    f(20)-f(4)=18+14+10+6=48

    6.f[(x-6)/(3-x)]=x-4,求 f(2)=?

    Sol

    (x-6)/(3-x)=2

    x-6=6-2x

    3x=12

    x=4

    f(2)=f[(4-6)/(3-4)]=4-4=0

  • 土扁
    Lv 7
    6 年前

    2.

    當 x < ‒1: (2x + 2) < 0 及 (2x ‒ 1) < 0

    f(x) = ‒(2x + 2) ‒ (2x ‒ 1) = ‒4x ‒ 1

    f(x) 不是常數函數。

    當 ‒1 ≤ x ≤ 1/2: (2x + 2) ≥ 0 及 (2x ‒ 1) ≤ 0

    f(x) = (2x + 2) ‒ (2x ‒ 1) = 3

    f(x) 是常數函數。

    當 x > 1/2: (2x + 2) > 0 及 (2x ‒ 1) > 0

    f(x) = (2x + 2) + (2x ‒ 1) = 4x + 1

    f(x) 不是常數函數。

    x 的範圍: ‒1 ≤ x ≤ 1/2

  • 阿番
    Lv 7
    6 年前

    5.

    f(20)-f(16)=20

    f(16)-f(12)=14

    f(12)-f(8)=10

    f(8)-f(4)=6

    ==>f(20)-f(4)=20+14+10+6=50

    4.

    f(23)=f(20)-3=3 ==>f(20)=6

    f(20)=f(17)-3=6 ==>f(17)=9

    ----------------------------------

    -------------------------------

    f(-13)=f(-16+3)=f(-16)-3=42-3=39

    2015-05-30 22:16:51 補充:

    3.若f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 且f(1)=5 則f(3)=?

     先求f(2)=f(1+1)代入式中

     f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=5+5+1=11

     f(3)亦同,亦將f(2+1)代入式中

     f(2+1)=f(2)+f(1)+2*1=11+5+2=18

     得解f(3)=18

    2015-05-30 22:26:18 補充:

    6.

    .f(x-6/3-x)=x-4

    ==>f((4-6)/(3-4))=f(2)=4-4=0

    2015-05-30 23:09:40 補充:

    5.筆誤

    f(20)-f(16)=18

    f(16)-f(12)=14

    f(12)-f(8)=10

    f(8)-f(4)=6

    ==>f(20)-f(4)=18+14+10+6=48

    1.令Z1*X=k1 ,Z2/X=k2

    ==>Z=Z1+Z2=(k1/X)+Xk2

    當X=1==>Z=k1+k2=5

    當X=2==>Z=k1+4k2=14

    ==>k1=2,k2=3

    當X=4==>Z=(2/4)+4*3= 12.5

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