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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 6 年前

拋物線~高二數學

已知Y=f(X)的圖形為拋物線 並通過 (-1, 0)(-9,0)(0.9)三點

求Y=f(X)方程式? 以及其頂點座標? 焦點座標 ?準線 方程式?

領航高中數學 第四冊 P308

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1 個解答

評分
  • 土扁
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    設 y = ax² +bx + c

    通過 (0, 9):

    a(0)² +b(0) + c = 9

    c = 9

    所以 y = ax² + bx + 9

    通過 (‒1, 0):

    a(‒1)² + b(‒1) + 9 = 0

    a ‒ b = ‒9 ...... [1]

    通過 (‒9, 0):

    a(‒9)² + b(‒9) + 9 = 0

    81a ‒ 9b = ‒9

    9a ‒ b = ‒1 ...... [2]

    [2] ‒ [1]:

    8a = 8

    a = 1

    代入 [1] 中:

    (1) ‒ b = ‒9

    b = 10

    所求的方程式:

    y = x² + 10x+ 9

    y = (x² + 10x) + 9

    y = (x² + 10x + 5²) ‒ 5² + 9

    y = (x + 5)² ‒ 16

    (x + 5)² = y + 16

    頂點座標 = (‒5, ‒16)

    焦點座標 = (‒5,‒16 + (1/4)) = (‒5, ‒63/4)

    準線方程式:

    y = ‒16 ‒(1/4)

    y = ‒65/4

    4y + 65 = 0

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