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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 6 年前

很緊急求解數學題

滿足A+B+C+D=19,1小於不等於A小於不等於5,1小於不等於B小於不等於8,

3小於不等於C小於不等於8,2小於不等於D小於不等於7的所有整數解個數為何?

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請板上各位數學達人賜教~謝謝!

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很抱歉,題目我有給錯如下:滿足A+B+C+D=19,1小於等於A小於等於5,1小於等於B小於等於8,

3小於等於C小於等於8,2小於等於D小於等於7的所有整數解個數為何?(小於等於:<=)

懇請各位數學達人賜教~謝謝!

3 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    a (1~5) + b (1~8) + c (3~8) + d (2~7) = 19, 所有正整數解個數為何?

    a=5, b=8, c+d=6, n={3+3, 4+2}=2a=5, b=7, c+d=7, n={3+4, 4+3, 5+2}=3a=5, b=6, c+d=8, n={3+5, 4+4, 5+3, 6+2}=4a=5, b=5, c+d=9, n={3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 7+2}=5a=5, b=4, c+d=10, n={3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2}=6a=5, b=3, c+d=11, n={4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3}=5a=5, b=2, c+d=12, n={5+7, 6+6, 7+5, 8+4}=4a=5, b=1, c+d=13, n={6+7, 7+6, 8+5}=3S1 = (2+3+4+5+6) + (5+4+3)= 20 + 12= 32

    推廣出一般式:x = c + d = 6~10y = c + d = 11~15n = f(x) = x - 4n = g(y) = 16 - y

    a=4, b=8, f(7)=3a=4, b=7, f(8)=4a=4, b=6, f(9)=5a=4, b=5, f(10)=6a=4, b=4, g(11)=5a=4, b=3, g(12)=4a=4, b=2, g(13)=3a=4, b=1, g(14)=2

    S2 = (3+4+5+6) + (5+4+3+2)= 18 + 14= 32

    以此類推:a=3, b=8~1S3 = f(8)+f(9)+f(10)+g(11)+g(12)+g(13)+g(14)+g(15)= (4+5+6) + (5+4+3+2+1)= 15 + 15= 30

    a=2, b=8~1S4 = f(9)+f(10)+g(11)+g(12)+g(13)+g(14)+g(15)= (5+6) + (5+4+3+2+1)= 11 + 15= 26

    a=1, b=8~2S5 = f(10)+g(11)+g(12)+g(13)+g(14)+g(15)= 6+5+4+3+2+1= 21

    S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5= 32 + 32 + 30 + 26 + 21= 64 + 56 + 21= 75 + 56= 131= Answer

    2015-06-04 17:47:39 補充:

    修正: S = 141

    2015-06-08 07:15:53 補充:

    (2) a=?,b=?,c=?,d=?

    Ans:

    a = 5

    b=8, c+d=6={3+3, 4+2}

    b=7, c+d=7={3+4, 4+3, 5+2}

    b=6, c+d=8={3+5, 4+4, 5+3, 6+2}

    b=5, c+d=9={3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 7+2}

    b=4, c+d=10={3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2}

    b=3, c+d=11={4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3}

    b=2, c+d=12={5+7, 6+6, 7+5, 8+4}

    b=1, c+d=13={6+7, 7+6, 8+5}

    2015-06-08 07:16:58 補充:

    a = 4

    b=8, c+d=6={3+3, 4+2}

    b=7, c+d=7={3+4, 4+3, 5+2}

    b=6, c+d=8={3+5, 4+4, 5+3, 6+2}

    b=5, c+d=9={3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 7+2}

    b=4, c+d=10={3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2}

    b=3, c+d=11={4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3}

    b=2, c+d=12={5+7, 6+6, 7+5, 8+4}

    b=1, c+d=13={6+7, 7+6, 8+5}

    以下類推

    2015-06-08 07:25:52 補充:

    (3) 從S1算式推出了一般式,是怎麼推出來的?

    Ans:

    c + d = x = 6 ~ 10

    f(6) = 2, f(10) = 6

    => (6,2), (10,6)

    直線方程式為:

    (y-2)/(x-6) = (6-2)/(10-6) = 1

    => y = x - 4

    => f(x) = x - 4

    => f(y)類推

  • 6 年前

    那個不好意思,我是發問這題的人,我想請問一下題目上所說的所有正整數解個數為何?應該是把a=?,b=?,c=?,d=?分別求出來吧!而您的答案是141我想請問您為何是這種答案?還有不好意思,再請教您一個問題,就是您從S1那裡的算式推出了一般式,而那個結論是怎麼推出來的,我實在想不出來,可以請您解答我的疑惑嗎?如果可以的話,我會很感謝你的。

  • 6 年前

    加錯咗呀!老師!係 141 呀!

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