統計學問題變異數及臨界值計算?

Question

1.獨立樣本t檢定中,已知其母體標準差相同,二組樣本數皆為20,樣本變異數分別為16

及12,則其共同的樣本變異數為?

2.檢定二母體變異數是否相等,其樣本數分別為25(分子)及20(分母),其檢定臨界值

應為?

Answer 1

最佳解答

1. σ1²=σ2²=σ² 但未知 , 用SP²取代 , 查tα/2(n1+n2-2)表

　　n1 = n2 = 20 , S1² = 16 , S2² = 12

　　SP² = [ (n1 - 1)S1² + (n2 - 1)S2² ] / (n1 + n2 - 2)

　　　　= [ (20 - 1)*16 + (20 - 1)*12 ] / (20 + 20 - 2)

　　　　= 14

2. 檢定二母體變異數是否相等,其樣本數分別為25(分子)及20(分母),其檢定臨界值應為?

　　Fα/2 (n1 - 1, n2 - 1) = Fα/2(25-1,20-1) = Fα/2(24,19)

　　H0 : σ1² = σ2²

　　H1 : σ1² ≠ σ2²

　　拒絕域 C = { F | F > Fα/2(24,19) or F > F1-α/2(24,19) }

　　若 α=0.05 , 檢定臨界值 :

　　　F0.025(24,19) = 2.452321 , F0.975(24,19) = 0.426411

2015-06-07 14:22:09 補充：

2. 修正

　拒絕域 C = { F | F > Fα/2(24,19) or F < F1-α/2(24,19) }