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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 6 年前

求數學高手大大 解線性代數 大恩大德感激不盡

Q 1 請計算下列向量組 S 所產生的線性生成空間,答案是 ( 單選題 ):

a. S = {⃗v1 = (1, 2)}

1. R2

2. R2 中的直線 {x − 2y = 0}

3. R3 中的直線 {(t, 2t, 0) : t ∈ R}

4. R2 中的直線 {2x − y = 0}

b. S = {⃗v1 = (−2, 0), ⃗v2 = (1, 0)}

1. R2

2. R2 中的直線 {2x − y = 0}

3. R3 中的平面 y = 0

4. R2 中的直線 {y = 0}

c. S = {⃗v1 = (0, 3, 0), ⃗v2 = (0, 0, 2)}

1. R3 中的平面 x = 0

2. R3 中的平面 3y = 2z

3. R3 中的平面 2y = 3z

4. R3 中平面 y = 3 和平面 z = 2 所相交的直線

d. S = {⃗v1 = (1, 1, 0)⃗v2 = (−1, 0, 0) ⃗v3 = (3, 0, 1) }

1. R3

2. R3 中的平面 3x + y + z = 0

3. R3 中直線 {(t, t, 3t) : t ∈ R}

4. R3 中平面 x − 3z = 0

Q 2 直線與平面方程式 ( 填充題請填數字 )

a. y = 2x + 1 若表示為 X(t) = P + tA⃗,此時 P = (1, ?),A⃗ = (1, ?)

b. 某平面上直線已表示為 X(t) = P +tA⃗,P = (5, 3),A⃗ = (1, 1),

則直線方程式為 y =? x+?

c. 2x − 3y + 2z = 2,若表示為 (X⃗ − P⃗ ) · N⃗ = 0,此時 P⃗ = (1, 2,? ) 且 N⃗ = (? ,? , 2)

d. M = {P + tA⃗ + sB⃗ |s, t ∈ R} 是一個平面,其中 A⃗ = (1, 1, 0),B⃗ = (0, 1, −1),P = (0, 0, 0) 則平面方程式

為 x − y+? z =?

Q 3 (20points) 計算下列兩個矩陣的行列式

a. (10points) A =

3 2 1

1 0 1

4 1 −1

則 A 的行列式值為 ???

b. (10points) B =

1 0 −1

1 0 2

0 1 −1

則 B 的行列式值為

Q 4 (16points) A、B 矩陣同上題

a. (10points) C = A · B,計算 trC=???

b. (6points) D = (dij ) = A − BT,計算 d12 =???

2 個解答

評分
  • 6 年前
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  • 5 年前

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