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Kevin黃 發問時間: 科學數學 · 6 年前

數學 高一下機率

如題,但是有點忘了算式,身邊也沒有解答,請各位幫幫忙了!

1.一袋中有X顆球,每顆球都標記一個數字,標記1的有1個.標記2的有2個.......直到標記10的有10個,從袋中任取兩球,則標記的數合為偶數的機率為何?

2.假設事件A發生的機率為1/2 事件B發生的機率為1/3 若以P表示兩事件發生的機率

則P的範圍為何?

1 個解答

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    Lv 7
    6 年前
    最佳解答

    1.

    袋中共有 1 + 2 + ... + 10 = 55 個球。

    奇數的球有 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 個。

    偶數的球有 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 個。

    兩個整數的和是偶數即是兩者皆奇或兩者皆偶。

    Pr(標記的數的和為偶數)

    = Pr(兩數是奇數) + Pr(兩數是偶數)

    = (25/55)(24/54) + (30/55)(29/54)

    = 49/99

    2.

    據題意 P 是 A 和 B 兩事件同時發生的機率,即 Pr(A ∩ B)。

    留意 Pr(A) + Pr(B) = 1/2 + 1/3 = 5/6 < 1

    若 A 和 B 為互斥事件 (mutually exclusive events),那麼 Pr(A ∩ B) = 0。

    此時事件 A 和 B 若用文氏圖表示是兩個不重疊的部份。

    若兩者重疊的話,那麼重疊的範圍就代表 Pr(A ∩ B) 的值(或比例)。

    當 A 和 B 完全重疊時,Pr(A ∩ B) 則會取最大值。

    Pr(A ∩ B) = min{ Pr(A), Pr(B) } = min{ 1/2, 1/3 } = 1/3。

    因此,P 的取值範圍是 0 ≤ P ≤ 1/3。

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