育慶 發問時間: 科學數學 · 5 年前

F=3xi-yj,S為2x+2y+z=4在第一卦限之部分

F在曲面S上之面積分∫∫F‧ndA

F=3xi-yj,S為2x+2y+z=4在第一卦限之部分

3 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    5 年前
    最佳解答

    ∫∫F‧ndA= ∫div(F)*dV ;; V=平面= ∫div(3xi-yj)*dV ;; V=三角錐= ∫(3-1)dV= ∫2dV= 2*V= 2*底面積*高/3= 2*(2*2/2)*4/3= 16/3

  • 5 年前

    ∫∫F‧ndA

    S曲面梯度 2i+2j+k n : 單位梯度法向量 1/3(2i+2j+k)

    dA=dxdy/(n‧k) = dxdy/( (2/3i+2/3j+1/3k)‧k ) = 3dxdy

    ∫∫ (3xi-yj)‧1/3(2i+2j+k) 3dxdy

    =∫∫ (3xi-yj)‧(2i+2j+k) dxdy

    =∫∫ 6x-2y dxdy 對x積分 x=0 至 x=2-y

    =∫ (12-12y+3y^2-4y-2y^2) dy

    =∫ 12-16y+5y^2 dy 對y積分 y=0 至 2

    =12y-8y^2+5/3y^3

    = 24-32+40/3=16/3

  • 天助
    Lv 7
    5 年前

    若F=3x i - z j, 則積分= 8 ?

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