永遠的鷹大俠 發問時間: 科學數學 · 5 年前

數學分數推理一問

請找出6個不同的自然數,填入¨中使算式成立:(1/¨)+(1/¨)+(1/¨)+(1/¨)+(1/¨)+(1/¨)=1答案不只一組,寫對一組即得分!p.s.附解法或說明過程者佳~

已更新項目:

To士弦大:

為何填6格,要找8個因數?...

5 個解答

評分
  • 5 年前
    最佳解答

    答案有無限多組

    你要找的自然數需通分母後有8個因數

    舉例1:

    1/24+2/24+3/24+4/24+6/24+8/24=1

    1/24+1/12+1/8+1/6+1/4+1/3=1

    舉例2:

    1/40+2/40+4/40+5/40+8/40+20/40=1

    1/40+1/20+1/10+1/8+1/5+1/2=1

    24跟40做因數分解後都有8個以上的因數 可使算式成立

    2015-06-30 21:11:17 補充:

    回大大: 因為六個因數的話1^自然數,合起來一定會超過1,至少要8個

  • 5 年前

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  • 5 年前

    最先想到的是 24,因為 1+2+3+4+6+8=24,所以

    1/24 + 1/12 + 1/8 + 1/6 + 1/4 + 1/3 = 1

    分母要小一點的可以用:3+4+6+12+15+20=60,即

    1/20 + 1/15 + 1/10 + 1/5 + 1/4 + 1/3 = 1

    最小的分母是 15,用:4+5+6+10+15+20=60,即

    1/15 + 1/12 + 1/10 + 1/6 + 1/4 + 1/3 = 1

    2015-07-01 12:17:44 補充:

    方法一:找因子

    24 的因子有:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    而 24 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

    所以 1/12 + 1/6 + 1/8+1/6+1/4 + 1/3=1

    方法二:利用 1/2+1/3+1/6=1

    所以 1/2+1/4+1/6+1/12=1

    如此類推,1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=1

    所以 1/2+1/4+1/8+1/16+1/24+1/48=1

    2015-07-01 12:21:28 補充:

    方法三:因為 1/2+1/3+1/6=1

    及 1/2+1/4+1/6+1/12=1,即 1/12+1/24+1/36+1/72=1/6

    所以 1/2+1/3+1/12+1/24+1/36+1/72=1

    (方法一 copy 錯答案,是

    1/24+1/12+1/8+1/6+1/4+1/3=1)

  • 5 年前

    這是回答區該有的東西嗎

    再這樣搞以後沒人理你了琮仔~

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  • 5 年前

    琮霖網友,鷹大哥要求6個「不同」的自然數。

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