銘峰 發問時間: 科學數學 · 5 年前

看過算式卻還是不懂的數學題目

設x為實數 試求出|x| ≦ |2x+6| 中x的範圍

4 個解答

評分
  • 土扁
    Lv 7
    5 年前
    最佳解答

    題目: |x| ≤ |2x + 6|

    情況一:當 x < ‒3,則 |x| = ‒x 及 |2x + 6| =‒(2x+ 6)

    |x| ≤ |2x + 6| 及 x < ‒3

    ‒x ≤ ‒(2x + 6) 及 x < ‒3

    2x + 6 ≤ x及 x < ‒3

    x ≤ ‒6 及 x < ‒3

    在情況一下,x 的範圍:x ≤‒6

    情況二:當 ‒3 ≤ x < 0,|x| = ‒x 及 |2x + 6| = 2x + 6

    |x| ≤ |2x + 6| 及 ‒3 ≤ x< 0

    ‒x ≤ 2x + 6 及 ‒3 ≤ x < 0

    ‒3x ≤ 6 及 ‒3 ≤ x < 0

    x ≥ ‒2 及 ‒3 ≤ x < 0

    在情況二下,x 的範圍: ‒2 ≤ x < 0

    情況三:當 x ≥ 0,則 |x| = ‒x 及 |2x + 6| =‒(2x+ 6)

    |x| ≤ |2x + 6| 及 x ≥ 0

    x ≤ 2x + 6 及 x ≥ 0

    ‒x ≤ 6及 x ≥ 0

    x ≥ ‒6 及 x ≥ 0

    在情況一下,x 的範圍:x ≥0

    綜合以上三個情況: x ≤ ‒6 或 ‒2 ≤ x< 0 或 x ≥ 0

    x 的範圍: x ≤ ‒6 或 x ≥ ‒2

    ====

    若依照所提供的答案,題目應是: |x| ≤ |2x ‒ 6|

    情況一:當 x < 0,則 |x| = ‒x 及 |2x ‒ 6| =‒(2x‒ 6)

    |x| ≤ |2x ‒ 6| 及 x < 0

    ‒x ≤ ‒(2x ‒ 6) 及 x < 0

    2x ‒ 6 ≤ x及 x < 0

    x ≤ 6 及 x < 0

    在情況一下,x 的範圍:x <0

    情況二:當 0 ≤ x < 3,|x| = x 及 |2x ‒ 6| = ‒(2x ‒ 6)

    |x| ≤ |2x ‒ 6| 及 0 ≤ x< 3

    x ≤ ‒(2x ‒ 6) 及0 ≤ x < 3

    x ≤ ‒2x + 6 及0 ≤ x < 3

    3x ≤ 6 及 0 ≤ x < 3

    x ≤ 2 及 0 ≤ x < 3

    在情況二下,x 的範圍: 0 ≤ x ≤ 2

    情況三:當 x ≥ 3,則 |x| = x 及 |2x ‒ 6| =2x‒ 6

    |x| ≤ |2x ‒ 6| 及 x ≥ 3

    x ≤ 2x ‒ 6 及 x ≥ 3

    ‒x ≤ ‒6及 x ≥ 3

    x ≥ 6 及 x ≥ 3

    在情況一下,x 的範圍:x ≥6

    綜合以上三個情況: x < 0 或 0 ≤ x ≤ 2或 x ≥ 6

    x 的範圍: x ≤ 2 或 x ≥ 6

  • 5 年前

    設x為實數 試求出|x|<=|2x+6|中x的範圍

    Sol

    |x|<=|2x+6|

    x^2<=(2x+6)^2

    (2x+6)^2-x^2>=0

    (2x+6-x)(2x+6+x)>=0

    (x+6)(3x+6)>=0

    (x+6)(x+2)>=0

    x<=-6 or x>=-2

  • 5 年前

    但是 我的題目答案是

    x小於等於2 或 x大於等於6 耶 ???

  • 5 年前

    你這樣寫就明白,x=2x+6 , x-2x=6 , -x=6 , =兩邊有| |是絕對值,即不算正負,那麼x≦6。

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