小名 發問時間: 科學數學 · 5 年前

3-2機率性質

設某一隨機試驗的樣本空間S={a1,a2,a3,a4},已知事件{a2,a3}、{a2,a4}、{a3,a4}發生的機率分別為2/3、1/2、1/2,則事件{a1,a2}發生的機率=? Ans:1/2

請問這題要如何算啊 我不管怎麼算都是錯的 請高手解答

5 個解答

評分
  • 5 年前
    最佳解答

    由於樣本空間是 S = {a₁, a₂, a₃, a₄},因此 a₁, a₂, a₃, a₄ 是四件互斥事件(不會同時發生),且 a₁, a₂, a₃, a₄ 是整個樣本空間的分割,即必定有其中一件事會發生。

    Mutually exclusive + collectively exhaustive = partition

    P(a₁) = a

    P(a₂) = b

    P(a₃) = c

    P(a₄) = d

    題目提供了:

    P(a₂ ∪ a₃) = P(a₂) + P(a₃) = b + c = 2/3 ...①

    P(a₂ ∪ a₄) = P(a₂) + P(a₄) = b + d = 1/2 ...②

    P(a₃ ∪ a₄) = P(a₃) + P(a₄) = c + d = 1/2 ...③

    另外也要知道

    P(a₁ ∪ a₂ ∪ a₃ ∪ a₄) = a + b + c + d = 1 ...④

    ① + ② + ③ 可得

    2b + 2c + 2d = 2/3 + 1/2 + 1/2 = 5/3

    b + c + d = 5/6

    再看 ④ 可得

    a = 1 - 5/6 = 1/6

    留意 ① + ② - ③ 可得

    2b = 2/3

    b = 1/3

    因此,所求的 P(a₁ ∪ a₂) = P(a₁) + P(a₂) = a + b = 1/6 + 1/3 = 1/2

    2015-06-29 21:14:09 補充:

    謝謝 老怪物 師父,你的方法簡單快捷得多。

    我的方法則把所有東西都算出來了。

    2015-06-30 22:22:12 補充:

    萱萱 大師你好,可能你誤會了樣本空間的意思。

    S = {a₁, a₂, a₃, a₄} 就是指一個實驗有 4 個可能的結果。

    這是簡單事件 (simple event) 的實驗。

    有時候我們會考慮複合事件 (compound event) 的實驗,例如以下檔案的題二和題三,看看樣本空間 S:

    http://163.24.49.17/~spenser/math-b2/%E9%BE%8D%E9%...

    2015-06-30 22:22:17 補充:

    你指出的 S = { {1,2}, {2,3}, {3,4}, {4,5} }

    應為 { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) }

    那麼這個集合中就沒有重疊的東西了。

    留意 { a, b } 和 { {a}, {b} } 不同。

    我某程度上明白你的意思,所以我可以介紹你看看 σ-algebra 的概念:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-algebra

    2015-07-01 13:32:50 補充:

    網友你好,

    集合 {a, b} 是 集合 {a} 和 集合 {b} 的聯集 (union),

    即 {a, b} = {a} ∪ {b}。

    〔因此你以上發問的三個集合是各自兩件事件的聯集。〕

    如果你想考慮交集 (intersection),可考慮例子:

    {1, 2, 3} ∩ {1, 3, 5} = {1, 3}

  • 5 年前

    事件 {a1,a2} 與 {a3,a4} 互補, 因此

    P{a1,a2} = 1-P{a3,a4} = 1-1/2 = 1/2.

    2015-06-29 16:51:52 補充:

    同樣用 補事件機率公式 P(A') = 1-P(A) 立即可得

    P{a1,a4} = 1-P{a2,a3} = 1-2/3 = 1/3

    P{a1,a3} = 1-P{a2,a4} = 1-1/2 = 1/2.

  • 5 年前

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  • 5 年前

    各位大師 不知是否能回答小弟的疑問

    請問題目給的{a2,a3}、{a2,a4}、{a3,a4} 這三個提示是代表什麼意思啊 聯集 交集 還是其他意思?

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  • 萱萱
    Lv 6
    5 年前

    在下理解力不及諸位大師

    可否提出一個小問題讓大家見笑:

    樣本空間內

    為什麼{a1}{a2}{a3}{a4}互為互斥事件?

    譬如:

    a1={1,2}

    a2={2,3}

    a3={3,4}

    a4={4,5}

    使得

    S

    ={a1,a2,a3,a4}

    ={{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}}

    是否這種集合不能存在呢?

    還請諸位大師不吝指點。

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