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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 4 年前

Chapter 4 Integration(1)

各位高手:

請問這一題要怎麼算?答案是2√3

圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2//YXBwaWQ9c2hhcmV...

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謝謝你們兩個,我已經會了!

我一剛開始有點看不懂題目,原來是題目打錯了......

這題我覺得兩位都答得很好,所以這題我會先選老怪物的為最佳解答,之後再開另外一題給知足常樂作答,所以煩請知足常樂先把答案刪除一下,謝謝您的配合!

3 個解答

評分
  • 4 年前
    最佳解答

    題目描述似乎不是很清楚?

    好像是考慮 y = f(x) = √x, y = 0 及 x = 3 這三曲線所圍區域之面積?

    另外, 並不是直接代積分公式, 而是取黎曼和, 求極限.

    這也就是 f(x) = √x 曲線下, x 軸之上, x 在 [0,3] 之區域的面積.

    採用黎曼和的方法, 將 [0,3] 分割為:

    [0, 3/n^2], [3/n^2, 3(2)^2/n^2],...[3(n-1)^2/n^2, 3].

    並取 c_i = 3i^2/n^2.

    所求區域面積 A ≒ Σ f(c_i) (△i)x, 其中

    (Δi)x = 3i^2/n^2 - 3(i-1)^2/n^2 = 3(2i-1)/n^2.

    所以,

    A ≒ Σ √(3i^2/n^2) 3(2i-1)/n^2 = 3√3 Σ (i/n)(2i-1)/n^2

    = (3√3) Σ (2i^2-i)/n^3 = (3√3) (2Σi^2 - Σi)/n^3

    = 3√3 [2n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2]/n^3

    → 3√3 (4/6) = 2√3 當 n →∞.

    由此當 n 愈大時, 分割愈細, 上列黎曼和所代表的 n 個長方形區域整體

    與目標區域愈接近, 因此, 上列極限值就是所要求算的面積 A. 也就是說,

    A = 2√3.

  • 匿名使用者
    4 年前

    我開了耶,您的答案也很好,快去回答吧!

    https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?q...

  • 4 年前

    老怪物 師父,我同意,有否看看我的連結的方法?

    ╭∧---∧╮

    │ .✪‿✪ │

    ╰/) ⋈ (\\╯

    2015-07-07 01:26:09 補充:

    其實題目有數個地方都是打錯的,我在圖中已經修正了。

    例如,是 ci 不是 c1,是 n→∞ 不是 x→∞。

    2015-07-07 22:31:47 補充:

    不必再開一題啦,我把答案移到這裏就好了:

    http://postimg.org/image/hj419fagf/

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