anyway 發問時間: 科學數學 · 5 年前

請問:化簡下列各式 (1) (2+√5)開三次方根+(2-√5)開三次方根之值為? (2) √[8+√(40+√5)] +√[8-√(40+8√5)]之值為? 謝謝~~~?

1 個解答

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  • 5 年前
    最佳解答

    Sol

    1

    a=(2+√5)^(1/3),b=(2-√5)^(1/3)

    ab=(-1)^(1/3)=-1

    x=a+b

    (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

    x^3=4-3x

    x^3+3x-4=0

    (x-1)(x^2+x+4)=0

    x=1 or x=(-1+i√15)/2(不合)

    x=1

    2

    a=√[8+√(40+8√5)],b=√[8-√(40+8√5)]

    a+b>0

    a^2=8+√(40+8√5),b^2=8-√(40+8√5)

    a^2-8=√(40+8√5),b^2-8=-√(40+8√5)

    a^2-8=8-b^2

    a^2+b^2=16

    ab=√[64-(40+8√5)]=√(24-2√80)=√20-2

    (a+b)^2-2√20+4=16

    (a+b)^2=12+2√20=(√10+√2)^2

    a+b=√10+√2

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