cookie 發問時間: 科學數學 · 5 年前

高二數學 已知四邊形 ABC中,線段AC=10 線段BD=8, 線段AC與線段BD的一個夾角為60度,求此四邊形面積 請幫忙解,謝謝!?

1 個解答

評分
  • Lopez
    Lv 5
    5 年前
    最佳解答

    設AC與BD交於P , AP = x , BP = y

    則 CP = 10-x , DP = 8-y

    Case i , ∠BPC = 60°

    四邊形面積

    = ΔAPB + ΔBPC + ΔCPD + ΔDPA

    = xy*sin120° + (10-x)y*sin60° + (10-x)(8-y)*sin120° + x(8-y)*sin60°

    = (√ 3 / 2 )( xy + 10y - xy + 80 - 8x - 10y + xy + 8x - xy )

    = (√ 3 / 2 ) * 80

    = 40√ 3

    Case ii , ∠APB = 60°

    則計算式與Case i 類似, 只不過sin120°換成sin60°, sin60°換成sin120°,

    但因為 sin120° = sin60° , 所以最後結果也是 40√ 3

    Ans: 40√ 3

還有問題?馬上發問,尋求解答。