高中數學 方程式(|x|-1)(x+2)=k,若有三實根(含重根),求k之範圍?

2 個解答

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  • SC147
    Lv 6
    5 年前
    最佳解答

    i) 當 x ≧ 0 ,

    (|x|-1)(x+2)=k

    => (x-1)(x+2)=k

    => x^2 -x - 2 - k = 0

    => x^2 -x - ( k + 2 )= 0

    若有實根(含重根),

    Δ = 1 - 4 [ - ( k + 2 ) ] ≧ 0

    4k ≧ - 9

    k ≧ - 9/4

    ii)當 x ≧ 0 ,

    (|x|-1)(x+2)=k

    => (-x-1) (x+2)=k

    => -(x+1)(x+2)=k

    => (x+1)(x+2)= -k

    x^2 + 3 x + ( k + 2 ) = 0

    若有實根(含重根),

    Δ = 3^2 - 4 ( k + 2 ) ≧ 0

    1 - 4k ≧ 0

    1 ≧ 4k

    k ≦ 1/4

    從 i) 和 ii) :- 9/4 ≦ k ≦ 1/4

    重根出現於:Δ = 0 ,即 k = - 9/4 和 1/4

    ∴ k 只可 = - 9/4 和 1/4

    _________________________________________________________________

    註:

    (a) 若 - 9/4 < k < 1/4,則 答案 "不含重根"

    故 問題中的「範圍」二字 不恰當

    (b) 如問題是:方程式(|x|-1)(x+2)=k,若有三實根(不含重根),求k之範圍?

    則答案是: - 9/4 < k < 1/4 (有範圍)

  • J和L的中間

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