匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學植物學 · 5 年前

工程數學 xy'+3y=2x 通解=? xy'=y²+y通解=? xy'=(y-3)³通解=? yy'=cos²x 通解=? y(0)=根號3?

1 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    5 年前
    最佳解答

    1.xy' + 3y = 2x; 通解=?

    y' + 3y/x = 2

    積分因子: I.F. = exp(∫3dx/x) = exp(3*ln(x)) = x^3

    I.F.乘入原式裡面: (y*x^3)' = 2x^3

    y*x^3 = ∫2x^3*dx + c = 0.5x^4 + c

    y(x) = x/2 + c/x^3

    2.xdy/dx = y² + y; 通解=?

    dx/x = dy/y(y+1)

    ∫dx/x = ∫(1/y - 1/(y+1))dy

    lnY - ln(Y+1) = lnX + lnC

    y/(y+1) = cx

    y(x) = cx/(1-cx)

    3.xdy/dx = (y-3)³; 通解=?

    ∫dx/x = ∫dy/(y-3)^3

    lnX + lnC = (-1/2)/(y-3)^2

    (y-3)^2 = -2*lnCX = ln(1/(cx)^2)

    y(x) = 3 +- √ln(1/(cx)^2)

    4.ydy/dx = cos²x; 通解=?; y(0)=√3

    ∫ydy = ∫(cosX)^2*dX

    y^2/2 = 0.5∫(1 + cos2X)dX = X/2 + (sin2X)/4 + c/2

    y(x) = +-√[X + (sin2X)/2 + c]

    => y(0) = √c = √3

    => c = 3

    => y(x) = +-√[x + (sin2x)/2 + 3]

還有問題?馬上發問,尋求解答。