Anonymous 發問時間: 科學數學 · 5 年前

機率 推導 為何 (1-p)^(n-k) = e^(-np) 其中 p<<1, n>>1, (n*p)為常數 ^ 表示指數.?

2 個解答

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  • 5 年前
    最佳解答

    Sol

    c=np

    p=c/n

    lim(n->∞)_(1-c/n)^n

    =e^lim(n->∞)_nln(1-c/n)

    A=lim(n->∞)_nln(1-c/n)

    =lim(m->0)_ln(1-cm)/m 0/0 type

    =lim(m->0)_-c/(1-cm)

    =-c

    So

    lim(n->∞)_(1-p)^n=e^(-c)=e^(-np)

    lim(n->∞)_(1-p)^(n-k)=e^(-np)*(1-p)^(-k)

  • 5 年前

    感謝您。

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