郁雯 發問時間: 科學數學 · 5 年前

Q1:由數字1~9組成的三位數中(數字不可重複),3的倍數有幾個? Q2:六本不同的書分3堆,有幾種分法? Q3:5顆不同的球丟進5個形狀相同的籃子中,有幾種丟法?

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    Q1

    百位 = 1 及 個位 = 2 或 5 或 8,有 9 個

    百位 = 1 及 個位 = 3 或 6 或 9,有 9 個

    百位 = 1 及 個位 = 4 或 7,有 2 個

    百位 = 2 及 個位 = 5 或 8,有 2 個

    百位 = 2 及 個位 = 3 或 6 或 9,有 9 個

    百位 = 2 及 個位 = 1 或 4 或 7,有 9 個

    ...

    ∴有 (9)(9+9+2) = 180 個

    Q2

    一堆有六本不同的書,二堆都沒有書

    = C(6,6) = 1

    一堆有五本不同的書,一堆有一本不同的書,一堆沒有書

    = C(6,5) C(1,1) = 6

    一堆有四本不同的書,一堆有二本不同的書,一堆沒有書

    = C(6,4) C(2,2) = 15

    一堆有四本不同的書,二堆各有一本不同的書

    = C(6,4) C(2,1) C(1,1) / 2! = 15

    一堆有三本不同的書,一堆有三本不同的書,一堆沒有書

    = C(6,3) C(3,3) = 20

    一堆有三本不同的書,一堆有二本不同的書,一堆有一本不同的書

    = C(6,3) C(3,2) C(1,1) = 60

    ∴有 1 + 6 + 15 + 15 + 20 + 60 = 117 種方法

    Q3

    一個籃子有五顆不同的球,四個籃子沒有球

    = C(5,5) = 1

    一個籃子有四顆不同的球,一個籃子有一顆不同的球,三個籃子沒有球

    = C(5,4) C(1,1) = 5

    一個籃子有三顆不同的球,一個籃子有二顆不同的球,三個籃子沒有球

    = C(5,3) C(2,2) = 10

    一個籃子有三顆不同的球,二個籃子各有一顆不同的球,二個籃子沒有球

    = C(5,3) C(2,1) C(1,1) / 2! = 10

    一個籃子有二顆不同的球,一個籃子有二顆不同的球,一個籃子有一顆不同的球,兩個籃子沒有球

    = C(5,2) C(3,2) C(1,1) / 2! = 15

    一個籃子有二顆不同的球,三個籃子各有一顆不同的球,一個籃子沒有球

    = C(5,2) C(3,1) C(2,1) C(1,1) / 3! = 10

    五個籃子各有一顆不同的球

    = C(5,1) C(4,1) C(3,1) C(2,1) C(1,1) / 5! = 1

    ∴有 1 + 5 + 10 + 10 + 15 + 10 + 1 = 52 種丟法

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