yee 發問時間: 科學數學 · 4 年前

關於國二等差級數的問題?

1. 設一等差級數前10項的和為15,前20項的和為25,則此等差級數前30項的和為多少?

2. 若有一個等差級數前20項的和為205,第21項到第40項的和為225,則此等差級數前50項的和為何?

感激不盡~~

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  • 4 年前
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    1.

    設等差級數的首項為 a,公差為 d。

    公式:S(n) = n × [2a + (n - 1)d] /2

    前10項的和 S(10) = 15

    10 × (2a + 9d) / 2 = 15

    2a + 9d = 3 ...... [1]

    前20項的和 S(20) = 25

    20 × (2a + 19d) / 2= 25

    2a + 19d = 2.5 ...... [2]

    [2] - [1] :

    10d = -0.5 ...... [3]

    前30項的和 S(30)

    = 30 × (2a + 29d) / 2

    = 15 × [(2a + 19d) + 10d]

    = 15 × [(2.5) + (-0.5)] ...... 代入 [2] 和 [3]

    = 15 × 2

    = 30

    2.

    設等差級數的首項為 a,公差為 d。

    公式:S(n) = n × [2a + (n - 1)d] /2

    前20項的和 S(20) = 205

    20 × (2a + 19d) / 2 = 205

    2a + 19d = 20.5 ...... [1]

    第21項到第40項的和 S(40) - S(20) = 225

    S(40) - 205 = 225

    S(40) = 430

    40 × (2a + 39d) /2 = 430

    2a + 39d = 21.5 ...... [2]

    [2] - [1] :

    20d = 1

    10d = 0.5 ...... [3]

    前50項的和 S(50)

    = 50 × (2a + 49d) / 2

    = 25 × [(2a + 39d) + 10d]

    = 25 × [(21.5) + (0.5)] ...... 代入 [2] 和 [3]

    = 550

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