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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 5 年前

請問下圖的巴斯卡三角形的空格如何解出?

1 個解答

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  • Lopez
    Lv 5
    5 年前
    最佳解答

    第一列最右邊是 1 , 故可設:

    第一列 = C(n,n-3) , C(n,n-2) , C(n,n-1) , C(n,n)

    第二列刪除了右邊的1 , 故得:

    第二列 = C(n+1,n-3) , C(n+1,n-2) , C(n+1,n-1) , C(n+1,n)

    C(n+1,n-1) = 28

    C(n+1,2) = 28

    (n+1)*n / (2*1) = 28

    n^2 + n - 56 = 0

    (n+8)(n-7) = 0

    n = - 8(不合) , 7

    第一列

    = C(n,n-3) , C(n,n-2) , C(n,n-1) , C(n,n)

    = C(7,4) , C(7,5) , C(7,6) , C(7,7)

    = 35 , 21 , 7 , 1

    第二列

    = C(n+1,n-3) , C(n+1,n-2) , C(n+1,n-1) , C(n+1,n)

    = C(8,4) , C(8,5) , C(8,6) , C(8,7)

    = 70 , 56 , 28 , 8

    第三列刪除了右邊的2個元素 , 故得:

    第三列

    = C(n+2,n-3) , C(n+2,n-2) , C(n+2,n-1) , C(n+2,n)

    = C(9,4) , C(9,5) , C(9,6) , C(9,7)

    = 126 , 126 , 84 , 36

    Ans:

    第一列 = 35 , 21 , 7 , 1

    第二列 = 70 , 56 , 28 , 8

    第三列 = 126 , 126 , 84 , 36

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