P
Lv 4
P 發問時間: 科學數學 · 5 年前

已知正m邊形的一個外角與正n邊形的一個外角的度數比5:4?

已更新項目:

若正m邊形一個內角與正n邊形一個內角的和為279度

1.正m邊形的一個外角與正n邊形的一個外角的和為幾度?

2.正m邊形的一個外角與正n邊形的一個外角各是幾度?

3.m.n之值各是多少?

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2 個解答

評分
  • 5 年前
    最佳解答

    Sol

    1

    360-279=81

    正m邊形的一個外角與正n邊形的一個外角的和為81度

    2

    360/m+360/n=81

    1/m+1/n=81/360

    1/m+1/n=9/40

    40m+40n=9mn

    9mn-40m-40n=0

    (9mn-40m)-(40n)=0

    m(9n-40)-(40/9)(9n)=0

    9m(9n-40)-40(9n)=0

    9m(9n-40)-40(9n-40)=1600

    (9m-40)(9n-40)=1600

    1600=2^6*5^2

    有(6+1)*(2+1)=21個正因數

    分別為1,2,4,5,8,10,16,20,25,64,80,100,200,320,400,800,1600

    9m-40=5 or 9m-40=320

    (a) 9m-40=5

    m=5

    9n-40=320

    n=40

    正5邊形的一個外角=72度,正40邊形的一個外角是9度

    (b) 9m-40=320

    m=40

    9n-40=5

    n=5

    正5邊形的一個外角=72度,正40邊形的一個外角是9度

    3

    (m,n)=(5,40) or (m,m)=(40,5)

  • SC147
    Lv 6
    5 年前

    設 正m邊形外角 = x => 內角 = 180 - x

    正m邊形外角 : 正n邊形外角 = 5:4

    x : 正n邊形外角 = 5:4

    正n邊形外角 = 4x/5

    ∴ 正n邊形內角 = 180 - 4x/5

    ∴ (180 - x) + (180 - 4x/5) = 279

    360 - 279 = 9x/5

    81 = 9x/5

    x =45

    1) 正m邊形的一個外角與正n邊形的一個外角的和 = x + 4x/5 = 9x/5 = 9(45)/5 = 81

    2) 正m邊形的一個外角 = x = 45度

    正n邊形的一個外角 = 4x/5 = 4(45)/5 = 36度

    3) 正m邊形 內角 = 180 - x = 135

    (m - 2) * 180 = 135m

    180m - 360 = 135m

    45m = 360

    m = 8

    正n邊形 內角 = 180 - 36 = 144

    (n - 2) * 180 = 144n

    180n - 360 = 144n

    36n = 360

    n = 10

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    公式:-

    n邊形 內角和 = (n - 2) * 180

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