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- 匿名使用者5 年前最佳解答
方法一:
代 (-1,2) 入 x² + y² - 2x + 2y - 11,(-1)² + 2² - 2(-1) + 2(2) - 11 = 0
∴ 圓 C:x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0 通過 (-1,2)
故只有一個相切的直線方程 L
設 O 為圓 C 的圓心,O 的坐標 = (1,-1)
∵ L ⊥ PO
(L 的斜率)×(-3/2) = -1
[(y - 2)/(x + 1)] × [(2 + 1)/(-1 - 1)] = -1 ...... [ (x,y) 為該直線方程式上任意的一點 ]
y - 2 = (2/3) (x + 1)
y = 2x/3 + 8/3 或 2x - 3y + 8 = 0
L 的直線方程式:y = 2x/3 + 8/3 ( 或 2x - 3y + 8 = 0 )
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若懂得 dy/dx
方法二:
代 (-1,2) 入 x² + y² - 2x + 2y - 11,(-1)² + 2² - 2(-1) + 2(2) - 11 = 0
∴ 圓 C:x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0 通過 (-1,2)
故只有一個相切的直線方程 L
x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0
2x + 2ydy/dx - 2 + 2dy/dx = 0
dy/dx = (2 - 2x)/(2 + 2y) = (1 - x)/(1 + y)
代 (-1,2) 入 dy/dx,
dy/dx|(x,y)=(-1,2) = 2/3
相切的直線方程式
y - 2 = (2/3) (x + 1)
y = 2x/3 + 8/3 ( 或 2x - 3y + 8 = 0 )