殘子夏 發問時間: 科學數學 · 5 年前

圓與直線的關係!!問題?

求過點P(-1,2)且與圓C:X^2+Y^2-2X+2Y-11=0相切的直線方程式

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    5 年前
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    方法一:

    代 (-1,2) 入 x² + y² - 2x + 2y - 11,(-1)² + 2² - 2(-1) + 2(2) - 11 = 0

    ∴ 圓 C:x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0 通過 (-1,2)

    故只有一個相切的直線方程 L

    設 O 為圓 C 的圓心,O 的坐標 = (1,-1)

    ∵ L ⊥ PO

    (L 的斜率)×(-3/2) = -1

    [(y - 2)/(x + 1)] × [(2 + 1)/(-1 - 1)] = -1 ...... [ (x,y) 為該直線方程式上任意的一點 ]

    y - 2 = (2/3) (x + 1)

    y = 2x/3 + 8/3   或   2x - 3y + 8 = 0

    L 的直線方程式:y = 2x/3 + 8/3   ( 或 2x - 3y + 8 = 0 )

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    若懂得 dy/dx

    方法二:

    代 (-1,2) 入 x² + y² - 2x + 2y - 11,(-1)² + 2² - 2(-1) + 2(2) - 11 = 0

    ∴ 圓 C:x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0 通過 (-1,2)

    故只有一個相切的直線方程 L

    x² + y² - 2x + 2y - 11 = 0

    2x + 2ydy/dx - 2 + 2dy/dx = 0

    dy/dx = (2 - 2x)/(2 + 2y) = (1 - x)/(1 + y)

    代 (-1,2) 入 dy/dx,

    dy/dx|(x,y)=(-1,2) = 2/3

    相切的直線方程式

    y - 2 = (2/3) (x + 1)

    y = 2x/3 + 8/3   ( 或 2x - 3y + 8 = 0 )

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