殘子夏 發問時間: 科學數學 · 5 年前

圓方程式的問題!!?

求圓方程式:

1.A(-5,-6)、B(3,4)為直徑兩端點

2.圓心為圓點,且過直線2X-Y=3與5X+3Y=2的交點

點P(3,-2)在圓C:X^2+Y^2+KX-4Y-3=0的外部,試求K的範圍

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    5 年前
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    圓方程的一般式:(x - h)² + (y - k)² = r²

    圓方程的標準式:x² + y² + Dx + Ey + F = 0

    h = -D/2   k = -E/2   r² = (D/2)² + (E/2)² - F

    圓心 = (h,k) = (-D/2,-E/2)

    半徑 = r = √[ (D/2)² + (E/2)² - F ]

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    1. A(-5,-6)、B(3,4) 為直徑兩端點

    圓心 = AB 的中點 = ( (-5 + 3)/2 , (-6 + 4)/2 ) = (-1,-1)

    半徑 = √[(-1 - 3)² + (-1 - 4)²] = √41

    圓方程式:

    (x + 1)² + (y + 1)² = (√41)²

    (x + 1)² + (y + 1)² = 41

    x² + 2x + 1 + y² + 2y + 1 - 41 = 0

    x² + y² + 2x + 2y - 39 = 0

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    2. 圓心為原點,且過直線 2x - y = 3 與 5x + 3y = 2 的交點

    圓心 = (0,0)

    { 2x - y = 3 ...... ①

    { 5x + 3y = 2 ...... ②

    3① + ②:

    3(2x - y) + (5x + 3y) = 3(3) + 2

    11x = 11

    x = 1

    代 x = 1 入 ①

    2(1) - y = 3

    y = 2 - 3 = -1

    圓方程式:

    (x - 0)² + (y - 0)² = (1 - 0)² + (-1 - 0)²

    x² + y² - 2 = 0

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    3. 點 P(3,-2) 在圓 C: x² + y² + kx - 4y - 3 = 0 的外部,試求 k 的範圍

    方法一:

    ∵ P(3,-2) 在圓 C: x² + y² + kx - 4y - 3 = 0 的外部

    (3)² + (-2)² + k(3) - 4(-2) - 3 > 0

    3k + 18 > 0

    k > -6

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    方法二:

    ∵ P(3,-2) 在圓 C: x² + y² + kx - 4y - 3 = 0 的外部

    圓心與 P 的距離 > 半徑

    (圓心與 P 的距離)² > (半徑)²

    [3 - (-k/2)]² + (-2 - 2)² > (k/2)² + (4/2)² + 3

    9 + 3k + k²/4 + 16 > k²/4 + 7

    3k + 18 > 0

    k > -6

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