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發問時間: 科學數學 · 4 年前

微分題目:一個有蓋的圓柱形鐵罐的容量為250pie立方公分.求鐵管的高及底半徑,使得其所使用的材料為最少.?

個有蓋的圓柱形鐵罐的容量為250pie立方公分.求鐵管的高及底半徑,使得其所使用的材料為最少.

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一個有蓋的圓柱形鐵罐的容量為250pie立方公分.求鐵管的高及底半徑,使得其所使用的材料為最少.

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                                               20160526

    假設當總表面面積為最少時,使用的材料為最少

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    h 為鐵管的高

    r 為鐵管的底半徑

    A 為總表面面積

    圓柱形鐵罐的容量 = 250π

    r²hπ = 250π

    h = 250/r²

    A = 2πr² + 2πrh

    A = 2πr² + 2πr(250/r²)

    A = 2πr² + 500π/r

    dA/dr = 4πr - 500π/r²

    d²A/dr² = 4π + 1000π/r³

    當 dA/dr = 0, 4πr - 500π/r² = 0, r = ∛125 = 5 > 0

    d²A/dr²|(r = 5) > 0

    [ 當 r = 5,使用的材料為最少 ]

    當 r = 5 時,h = 250/5² = 10

    ∴ 鐵管的高及底半徑分別為 10 cm 及 5 cm

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    當一個函數只有一個局部極小值時,該值也為絕對極小值。

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